Um fio de cabelo é colocado entre duas placas de vidro. Quando o conjunto é iluminado com radiação de comprimento de onde
franjas escuras são observadas. Calcule o diâmetro do fio de cabelo. [Dica: cunha de ar, com
sendo o diâmetro do cabelo. Para 30 franjas escuras, com o valor de
?]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cabelo colocado entre duas placas de vidro e, quando iluminado com uma luz de comprimento de onda
, aparecem 30 franjas escuras. Nosso objetivo é descobrir qual é o diâmetro do fio de cabelo. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas, especificamente o fenômeno das franjas escuras em uma cunha de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as franjas escuras se formam. Quando a luz incide nas duas superfícies da cunha de ar (que, nesse caso, é o espaço entre as placas de vidro e o fio de cabelo), ocorre interferência destrutiva, resultando nas chamadas franjas escuras. A condição para que isso aconteça é dada pela fórmula:
Aqui,
é a espessura do ar na posição da franja escura,
é o comprimento de onda da luz, e
é o número da franja.
Passo 3
A dica do exercício menciona que para 30 franjas escuras, precisamos considerar o valor de
. Como começamos a contar as franjas a partir de
, a 30ª franja corresponde a
. Isso porque a contagem começa no zero.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que
e queremos a 30ª franja escura, então
. Assim, temos:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
Como queremos o diâmetro do fio de cabelo, que corresponde à espessura
, precisamos converter os nanômetros para uma unidade mais comum, como o micrômetro (
), lembrando que
.
Resposta
O diâmetro do fio de cabelo é de
.
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