Um fio de cabelo é colocado entre duas placas de vidro. Quando o conjunto é iluminado com radiação de comprimento de onde lambda=600 nm, 30 franjas escuras são observadas. Calcule o diâmetro do fio de cabelo. [Dica: cunha de ar, com t sendo o diâmetro do cabelo. Para 30 franjas escuras, com o valor de m ?]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cabelo colocado entre duas placas de vidro e, quando iluminado com uma luz de comprimento de onda lambda = 600 , nm, aparecem 30 franjas escuras. Nosso objetivo é descobrir qual é o diâmetro do fio de cabelo. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas, especificamente o fenômeno das franjas escuras em uma cunha de ar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as franjas escuras se formam. Quando a luz incide nas duas superfícies da cunha de ar (que, nesse caso, é o espaço entre as placas de vidro e o fio de cabelo), ocorre interferência destrutiva, resultando nas chamadas franjas escuras. A condição para que isso aconteça é dada pela fórmula:
t = (m + 12) lambda
Aqui, t é a espessura do ar na posição da franja escura, lambda é o comprimento de onda da luz, e m é o número da franja.

Passo 3

A dica do exercício menciona que para 30 franjas escuras, precisamos considerar o valor de m. Como começamos a contar as franjas a partir de m = 0, a 30ª franja corresponde a m = 29. Isso porque a contagem começa no zero.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que lambda = 600 , nm e queremos a 30ª franja escura, então m = 29. Assim, temos:
t = (29 + 12) times 600 , nm

Passo 5

Fazendo as contas:
t = 29,5 times 600 , nm = 17.700 , nm

Passo 6

Como queremos o diâmetro do fio de cabelo, que corresponde à espessura t, precisamos converter os nanômetros para uma unidade mais comum, como o micrômetro ( mum), lembrando que 1 , mum = 1000 , nm.
t = 17.700 , nm1000 = 17,7 , mum

Resposta

O diâmetro do fio de cabelo é de 17,7 , mum.

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