Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: 5 ou 6 ligações

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde, entre as 14 e as 16 horas, recebe em média 3 chamadas telefônicas por minuto. Queremos descobrir a probabilidade de receber exatamente 5 ou 6 ligações em um minuto. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo-se que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independente do tempo desde o último evento.

Passo 3

A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de ocorrência (no nosso caso, 3 chamadas por minuto).
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de receber exatamente 5 ligações:
P(X = 5) = 3^5 cdot e^-35! = 243 cdot e^-3120
Calculando:
P(X = 5) approx 243 cdot 0,0498120 approx 12,1054120 approx 0,1009
Então, a probabilidade de receber exatamente 5 ligações é aproximadamente 10,09%.

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de receber exatamente 6 ligações:
P(X = 6) = 3^6 cdot e^-36! = 729 cdot e^-3720
Calculando:
P(X = 6) approx 729 cdot 0,0498720 approx 36,3152720 approx 0,0504
Então, a probabilidade de receber exatamente 6 ligações é aproximadamente 5,04%.

Resposta

A probabilidade de receber 5 ou 6 ligações em um minuto é de aproximadamente 15,13%.

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