Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: 5 ou 6 ligações
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde, entre as 14 e as 16 horas, recebe em média 3 chamadas telefônicas por minuto. Queremos descobrir a probabilidade de receber exatamente 5 ou 6 ligações em um minuto. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo-se que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independente do tempo desde o último evento.
Passo 3
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrência (no nosso caso, 3 chamadas por minuto). -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de receber exatamente 5 ligações:
Calculando:
Então, a probabilidade de receber exatamente 5 ligações é aproximadamente 10,09%.
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de receber exatamente 6 ligações:
Calculando:
Então, a probabilidade de receber exatamente 6 ligações é aproximadamente 5,04%.
Resposta
A probabilidade de receber 5 ou 6 ligações em um minuto é de aproximadamente 15,13%.