Uma empresa recebeu uma encomenda para fundir 3 peças complicadas. A probabilidade de se conseguir um molde adequado é 0,4 , sendo o molde destruído quando a peça é retirada. Para atender à encomenda, qual a probabilidade de ser necessário fundir: no máximo 6 peças?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A empresa recebeu um pedido para fazer 3 peças complicadas. Cada vez que tentamos fazer uma peça, há uma chance de 40% de conseguir um molde adequado. Além disso, cada vez que tentamos, o molde é destruído, ou seja, a gente precisa fazer um novo para a próxima peça. Queremos saber qual a probabilidade de precisar fazer no máximo 6 tentativas para conseguir as 3 peças. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada tentativa de fazer uma peça é independente das outras, e a chance de sucesso em cada tentativa é de 40%, ou seja,
. Como o molde se destrói a cada tentativa, cada tentativa é como se fosse uma nova tentativa independente.
Passo 3
Estamos procurando a probabilidade de conseguir exatamente 3 moldes adequados em no máximo 6 tentativas. Isso é um caso clássico da distribuição binomial negativa, onde queremos saber a probabilidade de conseguir um certo número de sucessos em um número específico de tentativas.
Passo 4
A fórmula para calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial. -
é a probabilidade de sucesso. -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 5
Queremos calcular a probabilidade de conseguir 3 sucessos em no máximo 6 tentativas. Isso significa que vamos somar as probabilidades de conseguir 3 sucessos em 3, 4, 5 e 6 tentativas.
Passo 6
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de conseguir as 3 peças em no máximo 6 tentativas:
Resposta
A probabilidade de ser necessário fundir no máximo 6 peças para atender à encomenda é de aproximadamente 45,57%.