Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: 4 ou menos ligações

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um número médio de 3 chamadas telefônicas por minuto entre as 14 e as 16 horas. A distribuição do número de chamadas segue uma distribuição de Poisson. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de receber 4 ou menos ligações em um minuto.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de Poisson e usar a fórmula dela para calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição de Poisson. É uma distribuição de probabilidade que expressa a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, assumindo que esses eventos ocorram com uma taxa média constante e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de eventos (neste caso, 3 chamadas por minuto).
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 3

Como queremos a probabilidade de receber 4 ou menos ligações, precisamos calcular a soma das probabilidades de receber 0, 1, 2, 3 e 4 chamadas.
Ou seja:
P(X <= 4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da Poisson.

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Para P(0; 3) = 3^0 cdot e^-30! = 1 cdot e^-31 = e^-3 approx 0,0498 :
P(1; 3) = 3^1 cdot e^-31! = 3 cdot e^-31 = 3e^-3 approx 0,1494
  1. Para P(2; 3) = 3^2 cdot e^-32! = 9 cdot e^-32 = 4,5e^-3 approx 0,2240 :
P(3; 3) = 3^3 cdot e^-33! = 27 cdot e^-36 = 4,5e^-3 approx 0,2240
  1. Para P(4; 3) = 3^4 cdot e^-34! = 81 cdot e^-324 = 3,375e^-3 approx 0,1683 :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas probabilidades para obter a probabilidade de receber 4 ou menos chamadas:
P(X <= 4) = 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 + 0,2240 + 0,1683 approx 0,8155

Resposta

A probabilidade de receber 4 ou menos ligações em um minuto é aproximadamente 81,55%.

Exercícios relacionados