Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: 4 ou menos ligações

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um número médio de 3 chamadas telefônicas por minuto entre as 14 e as 16 horas. A distribuição do número de chamadas segue uma distribuição de Poisson. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de receber 4 ou menos ligações em um minuto.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição de Poisson e usar a fórmula dela para calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição de Poisson. É uma distribuição de probabilidade que expressa a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, assumindo que esses eventos ocorram com uma taxa média constante e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de eventos (neste caso, 3 chamadas por minuto).
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 3

Como queremos a probabilidade de receber 4 ou menos ligações, precisamos calcular a soma das probabilidades de receber 0, 1, 2, 3 e 4 chamadas.
Ou seja:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da Poisson.

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas probabilidades para obter a probabilidade de receber 4 ou menos chamadas:

Resposta

A probabilidade de receber 4 ou menos ligações em um minuto é aproximadamente 81,55%.

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