Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar o valor da variável normalmente padronizada tal que . Isso está relacionado com a matéria de Distribuições de Probabilidade, especificamente com a Distribuição Normal Padronizada. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a tabela da distribuição normal e como encontrar o valor de correspondente a uma probabilidade dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padronizada, ou distribuição , é uma distribuição de probabilidade que tem média 0 e desvio padrão 1. Ela é usada para representar a distribuição de muitas variáveis naturais e é fundamental na estatística. A função de distribuição acumulada (CDF) dessa distribuição, representada por , nos dá a probabilidade de que a variável seja menor que um certo valor .

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o valor de tal que . Em outras palavras, precisamos descobrir qual valor de corresponde a uma probabilidade acumulada de 99,22%. Para isso, usamos tabelas da distribuição normal ou uma calculadora que forneça a função inversa da distribuição normal.

Passo 4

Usando uma tabela da distribuição normal padrão, procuramos pelo valor que mais se aproxima de 0,9922 na coluna das probabilidades acumuladas. Observamos que:
  • Para ,
  • Para ,
Como queremos exatamente 0,9922, o valor de que nos interessa é 2,42.

Resposta

O valor da variável normalmente padronizada é .

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