Determine os valores da variável normalmente padronizada correspondente às seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar o valor da variável normalmente padronizada
tal que
. Isso está relacionado com a matéria de Distribuições de Probabilidade, especificamente com a Distribuição Normal Padronizada. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a tabela da distribuição normal e como encontrar o valor de
correspondente a uma probabilidade dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padronizada, ou distribuição
, é uma distribuição de probabilidade que tem média 0 e desvio padrão 1. Ela é usada para representar a distribuição de muitas variáveis naturais e é fundamental na estatística. A função de distribuição acumulada (CDF) dessa distribuição, representada por
, nos dá a probabilidade de que a variável
seja menor que um certo valor
.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o valor de
tal que
. Em outras palavras, precisamos descobrir qual valor de
corresponde a uma probabilidade acumulada de 99,22%. Para isso, usamos tabelas da distribuição normal ou uma calculadora que forneça a função inversa da distribuição normal.
Passo 4
Usando uma tabela da distribuição normal padrão, procuramos pelo valor que mais se aproxima de 0,9922 na coluna das probabilidades acumuladas. Observamos que:
- Para
, - Para
,
Como queremos exatamente 0,9922, o valor de
que nos interessa é 2,42.
Resposta
O valor da variável normalmente padronizada é
.
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média