Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante da injeção de um determinado soro, é 0,001, determinar a probabilidade de, entre 2.000 indivíduos: exatamente 3 sofrerem aquela reação;
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. Queremos descobrir a chance de, em um grupo de 2.000 pessoas, exatamente 3 delas terem uma reação ruim após receberem um soro. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que têm dois resultados possíveis (neste caso, ter ou não ter a reação).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de uma pessoa ter a reação é 0,001 (ou 0,1%), e o total de pessoas é 2.000. A gente quer saber a probabilidade de exatamente 3 pessoas terem essa reação.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (neste caso, 2.000 pessoas), -
é o número de sucessos que queremos (3 reações), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,001), -
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher 3 pessoas entre 2.000.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial:
- Probabilidade elevada ao número de sucessos:
- Probabilidade de não sucesso elevada ao restante das tentativas:
Esse último termo,
, pode ser aproximado usando uma calculadora ou software, mas para simplificar, vamos considerar que ele é aproximadamente igual a
, já que
.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 pessoas, entre 2.000, sofrerem uma reação nociva é aproximadamente 0,1801 ou 18,01%.
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