Considerando uma variável aleatória com distribuição binominal (9, 0.4) calcule a probabilidade de: Construa os gráficos: Função de Probabilidade (densidade) e Função de probabilidade acumulada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente trabalhar com uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Isso significa que temos 9 tentativas e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é 0.4. Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades específicas e construir dois gráficos: a Função de Probabilidade (FDP) e a Função de Probabilidade Acumulada (FPA). Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distribuição binomial e saber plotar esses gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela modela o número de sucessos em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso
. A fórmula para calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos. -
é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade para cada possível valor de
, ou seja, de 0 a 9. Vamos fazer isso passo a passo.
Por exemplo, para
:
Para
:
Fazemos isso para cada
de 0 a 9.
Passo 4
Depois de calcular todas as probabilidades individuais, vamos construir a Função de Probabilidade (FDP). No eixo horizontal do gráfico, colocamos os valores de
(de 0 a 9) e no eixo vertical, as probabilidades
que calculamos. Cada ponto no gráfico representará a probabilidade de ocorrer exatamente aquele número de sucessos.
Passo 5
Agora, vamos construir a Função de Probabilidade Acumulada (FPA), que mostra a probabilidade de obter até
sucessos. Para isso, somamos as probabilidades individuais de 0 até
. Por exemplo, para
:
Vamos calcular isso para cada
de 0 a 9 e plotar no gráfico da FPA, onde no eixo horizontal temos
e no vertical, a probabilidade acumulada até aquele
.
Resposta
Calculamos as probabilidades para cada valor de
de 0 a 9 usando a fórmula da distribuição binomial com
e
. Em seguida, construímos os gráficos da Função de Probabilidade e da Função de Probabilidade Acumulada, representando visualmente as probabilidades individuais e acumuladas dessa distribuição.
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