O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é
e o desvio padrão
. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: mais do que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, que é de
, com um desvio padrão de
. Queremos saber quantos desses estudantes pesam mais do que
. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o valor de
para encontrar essa quantidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de
, que nos diz quantos desvios padrão o valor de interesse (
) está acima da média. A fórmula para calcular
é:
Onde:
-
é o valor que queremos (92,5 kg), -
é a média (75,50 kg), -
é o desvio padrão (7,50 kg).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor de
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um estudante pesar mais que
. Para isso, olhamos na tabela de distribuição normal padrão o valor correspondente a
. A tabela nos dá a probabilidade até esse ponto, então para encontrar a probabilidade acima dele, fazemos:
Isso significa que há aproximadamente
de chance de um estudante pesar mais que
.
Passo 5
Finalmente, para descobrir quantos estudantes isso representa, multiplicamos a probabilidade pelo total de estudantes:
Como não podemos ter uma fração de estudante, arredondamos para baixo.
Resposta
Aproximadamente
estudantes pesam mais do que
.
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;