O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é e o desvio padrão . Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: mais do que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, que é de , com um desvio padrão de . Queremos saber quantos desses estudantes pesam mais do que . Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o valor de para encontrar essa quantidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de , que nos diz quantos desvios padrão o valor de interesse ( ) está acima da média. A fórmula para calcular é:
Onde:
  • é o valor que queremos (92,5 kg),
  • é a média (75,50 kg),
  • é o desvio padrão (7,50 kg).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor de é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um estudante pesar mais que . Para isso, olhamos na tabela de distribuição normal padrão o valor correspondente a . A tabela nos dá a probabilidade até esse ponto, então para encontrar a probabilidade acima dele, fazemos:
Isso significa que há aproximadamente de chance de um estudante pesar mais que .

Passo 5

Finalmente, para descobrir quantos estudantes isso representa, multiplicamos a probabilidade pelo total de estudantes:
ú
Como não podemos ter uma fração de estudante, arredondamos para baixo.

Resposta

Aproximadamente estudantes pesam mais do que .

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