O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é 75,50 kg e o desvio padrão 7,50 kg. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: mais do que 92,5 kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, que é de 75,50 kg, com um desvio padrão de 7,50 kg. Queremos saber quantos desses estudantes pesam mais do que 92,5 kg. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o valor de z para encontrar essa quantidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de z, que nos diz quantos desvios padrão o valor de interesse ( 92,5 kg) está acima da média. A fórmula para calcular z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos (92,5 kg),
  • mu é a média (75,50 kg),
  • sigma é o desvio padrão (7,50 kg).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 92,5 - 75,507,50 = 177,50 approx 2,27
Então, o valor de z é aproximadamente 2,27.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de um estudante pesar mais que 92,5 kg. Para isso, olhamos na tabela de distribuição normal padrão o valor correspondente a z = 2,27. A tabela nos dá a probabilidade até esse ponto, então para encontrar a probabilidade acima dele, fazemos:
P(X > 92,5) = 1 - P(Z <= 2,27) approx 1 - 0,9884 = 0,0116
Isso significa que há aproximadamente 1,16% de chance de um estudante pesar mais que 92,5 kg.

Passo 5

Finalmente, para descobrir quantos estudantes isso representa, multiplicamos a probabilidade pelo total de estudantes:
Número de estudantes = 0,0116 times 500 approx 5,8 ú
Como não podemos ter uma fração de estudante, arredondamos para baixo.

Resposta

Aproximadamente 5 estudantes pesam mais do que 92,5 kg.

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