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Em um experimento instalado sob o DIC com cinco repetições por tratamento, foram comparadas as médias dos ganhos de peso
de cinco raças de suínos brasileiras:
Canastra,
Nilo,
Piau,
Pereira (Canastra
Duroc) e
Sorocaba (Piau
Duroc). Para este experimento, considere satisfeitas todas as pressuposições associadas aos erros experimentais
.
Em um experimento instalado sob o DIC com cinco repetições por tratamento, foram comparadas as médias dos ganhos de peso
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento conduzido sob o DIC (Design Inteiramente Casualizado) com cinco repetições para cada tratamento. O objetivo é comparar as médias dos ganhos de peso (Y) de cinco raças de suínos brasileiras: Canastra, Nilo, Piau, Pereira (que é um cruzamento entre Canastra e Duroc) e Sorocaba (cruzamento entre Piau e Duroc). A gente vai utilizar a Análise de Variância (ANOVA) para verificar se há diferenças significativas entre as médias dessas raças, considerando um nível de significância de 5% (α = 0,05).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a ANOVA. A Análise de Variância é uma técnica estatística usada para comparar as médias de três ou mais grupos para ver se pelo menos um deles é significativamente diferente dos outros. No nosso caso, temos cinco raças de suínos, então a ANOVA é apropriada.
Passo 3
Para realizar a ANOVA, precisamos calcular alguns componentes:
- Soma dos Quadrados Total (SQT): Mede a variação total dos dados.
- Soma dos Quadrados entre os Grupos (SQE): Mede a variação entre as médias dos grupos.
- Soma dos Quadrados dentro dos Grupos (SQD): Mede a variação dentro de cada grupo.
A relação entre elas é: SQT = SQE + SQD.
Passo 4
Vamos definir os graus de liberdade para cada soma dos quadrados:
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Graus de Liberdade Total (GLT): Número total de observações menos 1. Se temos 5 raças e 5 repetições, temos 25 observações. Então, GLT = 25 - 1 = 24.
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Graus de Liberdade entre os Grupos (GLE): Número de grupos menos 1. Aqui, 5 raças, então GLE = 5 - 1 = 4.
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Graus de Liberdade dentro dos Grupos (GLD): GLT - GLE = 24 - 4 = 20.
Passo 5
Agora, vamos calcular as médias dos grupos e a média geral:
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Média de cada grupo (Raça): Soma dos ganhos de peso de cada raça dividida pelo número de repetições (5).
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Média Geral (Ȳ): Média de todas as observações.
Passo 6
Com as médias calculadas, podemos determinar as Soma dos Quadrados:
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SQE: Soma de [n × (Média do Grupo - Média Geral)²] para cada grupo, onde n é o número de repetições.
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SQD: Soma de [ (cada observação - Média do Grupo)² ] para todos os grupos.
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SQT: Soma de [ (cada observação - Média Geral)² ] para todas as observações.
Passo 7
Em seguida, calculamos as Médias dos Quadrados:
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MQE (Média Quadrática entre os Grupos): SQE / GLE.
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MQD (Média Quadrática dentro dos Grupos): SQD / GLD.
Passo 8
O próximo passo é calcular o F-Estatístico:
Esse valor será comparado com o valor crítico da distribuição F para GLE e GLD nos graus de liberdade especificados e nível de significância α = 0,05.
Passo 9
Com o valor de F calculado, verificamos a tabela da distribuição F para encontrar o valor crítico correspondente a α = 0,05, GLE = 4 e GLD = 20.
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Se F calculado > F crítico: Rejeitamos a hipótese nula, indicando que há diferenças significativas entre as médias das raças.
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Se F calculado ≤ F crítico: Não rejeitamos a hipótese nula, indicando que não há diferenças significativas entre as médias.
Resposta
Após seguir todos os passos e realizar os cálculos com os dados fornecidos, obtemos o valor do F-Estatístico que será comparado ao valor crítico da tabela F. Dependendo dessa comparação, concluiremos se há diferenças significativas nos ganhos de peso entre as cinco raças de suínos brasileiras no nível de significância de 5%.