14 - (FUVEST-SP) Um plano inclinado liso faz um ângulo de 30^circ em relação a um plano horizontal áspero. Um corpo de massa 10 kg , abandonado no plano inclinado, demora 2 s para atingir o plano horizontal. Determine: (g=10 m / s^2)
a) a distância percorrida pelo móvel no plano inclinado

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática em plano inclinado. Basicamente, um bloco de 10 kg é solto em um plano inclinado de 30 graus e demora 2 segundos para chegar ao chão. A gente precisa descobrir qual foi a distância que ele percorreu nesse plano inclinado. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado e decompor as forças no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Como o plano inclinado está liso, não tem atrito. A única força que vai acelerar o bloco para baixo é a componente do peso na direção do plano. O peso do bloco é dado por , onde e , então . Essa força podemos decompor na direção do plano inclinado: .

Passo 3

Vamos calcular a componente do peso na direção do plano:
Pparal<=l = 100 , N times sin(30^circ) = 100 , N times 0,5 = 50 , N
Essa é a força que está acelerando o bloco para baixo no plano inclinado.

Passo 4

Agora, usando a segunda lei de Newton, a = Fm = 50 , N10 , kg = 5 , m/s^2 , podemos encontrar a aceleração do bloco no plano:
Essa é a aceleração do bloco ao descer pelo plano inclinado.

Passo 5

Sabemos que o bloco demorou 2 segundos para percorrer o plano. Vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a distância s = v0 times t + 12 times a times t^2 :
s = 12 times 5 , m/s^2 times (2 , s)^2 = 12 times 5 times 4 = 10 , m
Como o bloco parte do repouso, :

Resposta

A distância percorrida pelo móvel no plano inclinado é de 10 metros.

Exercícios relacionados