14 - (FUVEST-SP) Um plano inclinado liso faz um ângulo de
em relação a um plano horizontal áspero. Um corpo de massa 10 kg , abandonado no plano inclinado, demora 2 s para atingir o plano horizontal. Determine:
a) a distância percorrida pelo móvel no plano inclinado
a) a distância percorrida pelo móvel no plano inclinado
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática em plano inclinado. Basicamente, um bloco de 10 kg é solto em um plano inclinado de 30 graus e demora 2 segundos para chegar ao chão. A gente precisa descobrir qual foi a distância que ele percorreu nesse plano inclinado. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado e decompor as forças no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Como o plano inclinado está liso, não tem atrito. A única força que vai acelerar o bloco para baixo é a componente do peso na direção do plano. O peso do bloco é dado por
, onde
e
, então
. Essa força podemos decompor na direção do plano inclinado:
.
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso na direção do plano:
Essa é a força que está acelerando o bloco para baixo no plano inclinado.
Passo 4
Agora, usando a segunda lei de Newton,
, podemos encontrar a aceleração do bloco no plano:
Essa é a aceleração do bloco ao descer pelo plano inclinado.
Passo 5
Sabemos que o bloco demorou 2 segundos para percorrer o plano. Vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para encontrar a distância
:
Como o bloco parte do repouso,
:
Resposta
A distância percorrida pelo móvel no plano inclinado é de 10 metros.