20 - Qual a altura máxima atingida por um atleta do salto com vara que consegue converter
da sua energia cinética em energia potencial gravitacional, sabendo que ele corre a uma velocidade de
antes de fixar a vara no chão? Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 ms 2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de salto com vara! A gente precisa descobrir qual a altura máxima que o atleta atinge. Para isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional. Precisamos saber como a energia do atleta se transforma quando ele salta: parte dela é cinética (por causa da velocidade) e parte vira potencial (pela altura que ele alcança).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética que o atleta tem antes do salto. A fórmula da energia cinética é:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do atleta, -
é a velocidade.
Como a massa
não é dada e vai se cancelar na sequência, podemos focar na parte que depende da velocidade.
Passo 3
O problema diz que 80% da energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional na altura máxima. A fórmula da energia potencial é:
Onde:
-
é a energia potencial, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Novamente, a massa
se cancela, então não precisamos dela para calcular a altura.
Passo 4
Igualamos 80% da energia cinética à energia potencial:
Agora, resolvemos para
:
Substituindo os valores dados:
Resposta
A altura máxima atingida pelo atleta é de 2,56 metros.