19 - Uma bola de 6 kg está ligada a um dispositivo, que tem uma mola de constante elástica de em seu interior, o qual, quando acionado, lança a bola verticalmente. Nesse momento, a bola é lançada e adquire uma velocidade de , enquanto a mola no interior do dispositivo sofre uma elongação de 5 metros. Sabendo isso, calcule a altura máxima atingida pela bola.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos uma bola de 6 kg ligada a um dispositivo com uma mola que tem uma constante elástica de 400 N/m. Quando a mola é acionada, ela estica 5 metros e lança a bola para cima com uma velocidade de 25 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a bola vai alcançar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia elástica, energia cinética e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está esticada. Essa energia é chamada de energia elástica e a fórmula para calcular é:
á
Onde:
  • é a constante da mola (400 N/m)
  • é a deformação da mola (5 metros)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
á
Então, a mola armazena 5000 Joules de energia elástica.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética que a bola tem quando é lançada. A energia cinética é dada por:
Onde:
  • é a massa da bola (6 kg)
  • é a velocidade inicial (25 m/s)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
é
Então, a bola tem 1875 Joules de energia cinética no lançamento.

Passo 6

A energia total disponível para a bola é a soma da energia elástica da mola e da energia cinética da bola:
áé

Passo 7

Quando a bola atinge a altura máxima, toda essa energia será convertida em energia potencial gravitacional, que é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
  • é a altura máxima que queremos encontrar

Passo 8

Igualando a energia total à energia potencial:
Vamos resolver para :

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é de aproximadamente 117,06 metros.

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