Um corpo de 3,0 kg tem velocidade inicial vi=(6,0 imath-2,0 jmath) m / s. Encontre o trabalho total realizado sobre o corpo se sua velocidade mudar para vf=(8,0 imath+4,0 jmath) m / s. Resp: W=60 J.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 3,0 kg que muda de velocidade, e queremos descobrir o trabalho total realizado sobre ele. Isso está ligado ao conteúdo de trabalho e energia cinética. Vamos precisar calcular as energias antes e depois para achar o trabalho feito nessa mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que trabalho está relacionado à energia cinética do objeto. A equação que liga esses conceitos é a Teoria do Trabalho-Energia, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à mudança na sua energia cinética:
W = De
Onde é a variação da energia cinética.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial. A fórmula da energia cinética é:
K = 12 m v^2
Mas como a velocidade é um vetor, vamos calcular a magnitude da velocidade inicial:
vi = (6,0 imath - 2,0 jmath) , m/s
A magnitude é:
vi = raiz6,0^2 + (-2,0)^2 = raiz36 + 4 = raiz40 approx 6,324 , m/s
Então, a energia cinética inicial é:
Ki = 12 times 3,0 times (6,324)^2 approx 12 times 3,0 times 40 = 60 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética final com a velocidade final:
vf = (8,0 imath + 4,0 jmath) , m/s
A magnitude é:
vf = raiz8,0^2 + 4,0^2 = raiz64 + 16 = raiz80 approx 8,944 , m/s
Então, a energia cinética final é:
Kf = 12 times 3,0 times (8,944)^2 approx 12 times 3,0 times 80 = 120 , J

Passo 5

Agora, vamos encontrar a variação da energia cinética:
De
Esse valor representa o trabalho total realizado sobre o corpo.

Resposta

W = 60 , J

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