pi=3.141592653589793238462643383279
Se escolhermos aleatoriamente apenas dígitos das casas decimais do exemplo acima, qual a probabilidade de obtermos um número par ou um número múltiplo de 3 ?
a) 56
b) 1115
c) 1610
d) 2330
e) 710

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para calcular a probabilidade de, escolhendo aleatoriamente um dígito das casas decimais de π fornecidas, obtermos um número que seja par ou múltiplo de 3. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e análise de conjuntos. Precisamos identificar quais dígitos atendem a esses critérios e calcular a probabilidade com base no total de dígitos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os dígitos das casas decimais de π que foram fornecidos:
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9
Temos um total de 30 dígitos.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais desses dígitos são pares. Números pares são aqueles divisíveis por 2, ou seja, 0, 2, 4, 6 e 8. Observando nossa lista:
4, 2, 6, 2, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 8, 2
Temos 12 dígitos pares.

Passo 4

Em seguida, vamos identificar quais dígitos são múltiplos de 3. Números múltiplos de 3 são aqueles divisíveis por 3, ou seja, 0, 3, 6 e 9. Observando nossa lista:
9, 6, 3, 9, 9, 3, 3, 6, 6, 3, 3, 3, 6, 9
Temos 14 dígitos múltiplos de 3.

Passo 5

Agora, precisamos considerar que alguns dígitos podem ser tanto pares quanto múltiplos de 3. Esses são os dígitos que são divisíveis por 6 (já que 6 é o mínimo comum múltiplo de 2 e 3). Observando nossa lista:
6, 6, 6
Temos 3 dígitos que são pares e múltiplos de 3.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de um dígito ser par ou múltiplo de 3, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(Par ou Múúúú
Substituindo os valores que encontramos:
P(Par) = 1230
P(Múú
P(Par e Múú
Então:
P(Par ou Múú

Resposta

A probabilidade de escolhermos um número par ou múltiplo de 3 é 2330. Alternativa d) 2330.

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