Se escolhermos aleatoriamente apenas dígitos das casas decimais do exemplo acima, qual a probabilidade de obtermos um número par ou um número múltiplo de 3 ?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para calcular a probabilidade de, escolhendo aleatoriamente um dígito das casas decimais de π fornecidas, obtermos um número que seja par ou múltiplo de 3. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e análise de conjuntos. Precisamos identificar quais dígitos atendem a esses critérios e calcular a probabilidade com base no total de dígitos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os dígitos das casas decimais de π que foram fornecidos:
Temos um total de 30 dígitos.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais desses dígitos são pares. Números pares são aqueles divisíveis por 2, ou seja, 0, 2, 4, 6 e 8. Observando nossa lista:
Temos 12 dígitos pares.
Passo 4
Em seguida, vamos identificar quais dígitos são múltiplos de 3. Números múltiplos de 3 são aqueles divisíveis por 3, ou seja, 0, 3, 6 e 9. Observando nossa lista:
Temos 14 dígitos múltiplos de 3.
Passo 5
Agora, precisamos considerar que alguns dígitos podem ser tanto pares quanto múltiplos de 3. Esses são os dígitos que são divisíveis por 6 (já que 6 é o mínimo comum múltiplo de 2 e 3). Observando nossa lista:
Temos 3 dígitos que são pares e múltiplos de 3.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de um dígito ser par ou múltiplo de 3, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Substituindo os valores que encontramos:
Então:
Resposta
A probabilidade de escolhermos um número par ou múltiplo de 3 é
. Alternativa d)
.