(x+y)^n=sump=0^nbinomnp cdot x^n-p cdot y^p
Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio (4 x+2 y)^5 pode ser escrito por:
a) sump=0^5binom5p cdot 4^p cdot x^5-p cdot y^p
b) sump=0^5binom5p cdot 2^10 p cdot x^5-p cdot y^p
c) sump=0^5binom5p cdot 2^10-2 p cdot x^5-p cdot y^p
d) sump=0^5binom5p cdot 2^10-p cdot x^5-p cdot y^p
e) sump=0^5binom5p cdot 2^p cdot x^5-p cdot y^p

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o binômio (4x + 2y)^5 e precisamos escrevê-lo utilizando o Teorema do Binômio de Newton. Esse teorema nos ajuda a expandir potências de binômios de forma sistemática.

Passo 2

O Teorema do Binômio de Newton é dado por:
(x + y)^n = sump=0^n binomnp cdot x^n-p cdot y^p
Onde:
  • n é o expoente da potência.
  • binomnp é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados p a p.
  • x e y são os termos do binômio.

Passo 3

No nosso caso, temos (4x + 2y)^5. Vamos identificar os valores que substituiremos na fórmula:
  • x na fórmula original será substituído por 4x.
  • y na fórmula original será substituído por 2y.
  • n = 5.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do binômio, temos:
(4x + 2y)^5 = sump=0^5 binom5p cdot (4x)^5-p cdot (2y)^p

Passo 5

Vamos simplificar as potências:
(4x + 2y)^5 = sump=0^5 binom5p cdot 4^5-p cdot x^5-p cdot 2^p cdot y^p
Reorganizando os termos:
(4x + 2y)^5 = sump=0^5 binom5p cdot 4^5-p cdot 2^p cdot x^5-p cdot y^p

Resposta

A expressão correta para o binômio (4x + 2y)^5 é a alternativa a):
sump=0^5binom5p cdot 4^p cdot x^5-p cdot y^p

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