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Calcule os seguintes limites:
a) lim x 0 xraiz4-x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui envolve limites e manipulação algébrica, especialmente a técnica de racionalização. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, observe que se substituirmos diretamente, o denominador fica e o numerador também é 0. Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. A conjugada de xraiz4 - x - 2 times raiz4 - x + 2raiz4 - x + 2 = x (raiz4 - x + 2)(raiz4 - x)^2 - 2^2 é . Então, fazemos:

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a identidade (raiz4 - x)^2 - 2^2 = (4 - x) - 4 = -x :
x (raiz4 - x + 2)-x
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, cancelamos o x (raiz4 - x + 2)-x = raiz4 - x + 2-1 = -(raiz4 - x + 2) no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, substituímos -(raiz4 - 0 + 2) = -(2 + 2) = -4 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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