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Calcule os seguintes limites:
a)
Calcule os seguintes limites:
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui envolve limites e manipulação algébrica, especialmente a técnica de racionalização. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, observe que se substituirmos
diretamente, o denominador fica
e o numerador também é 0. Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. A conjugada de
é
. Então, fazemos:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, cancelamos o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.