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Calcule os seguintes limites:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui envolve limites e manipulação algébrica, especialmente a técnica de racionalização. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, observe que se substituirmos diretamente, o denominador fica e o numerador também é 0. Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. A conjugada de é . Então, fazemos:

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, cancelamos o no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Determine a integral de:
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Calcule os seguintes limites: i)
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.