Calcule os seguintes limites: i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse tipo de limite está relacionado ao conceito de derivada na matemática, mais especificamente à definição da derivada de uma função em um ponto. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como ela se aplica à função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de uma função
em
é definida como:
Nesse caso, nossa função
é
e estamos avaliando a derivada em
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função. Substituindo
por
e
por
, temos:
Perceba que isso é exatamente o limite que precisamos calcular! Portanto, o limite dado é a derivada de
em
.
Passo 4
Agora, sabemos que a derivada da função cosseno é:
Isso significa que:
Resposta
Portanto, o limite vale:
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Calcule os seguintes limites:
a)
Calcule os seguintes limites:
a)
Determine a integral de:
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Calcule os seguintes limites: p)