Determine a integral de:
Passo 1
Beleza, temos que resolver a integral
. Isso está na área de cálculo integral, especificamente integrando funções racionais. Vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -10 e somados dão 3. Esses números são 5 e -2. Então:
Passo 3
Agora, escrevemos a fração
como soma de frações parciais. Vamos assumir que:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
Primeiro, deixe
:
Agora, deixe
:
Passo 6
Então, a fração se decompõe em:
Podemos simplificar os coeficientes:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Resposta
A integral é igual a
.
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Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Calcule: e)
15
Calcule os seguintes limites:
a)
Calcule os seguintes limites:
a)
Calcule os seguintes limites: i)