Determine a integral de:

Passo 1

Beleza, temos que resolver a integral . Isso está na área de cálculo integral, especificamente integrando funções racionais. Vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -10 e somados dão 3. Esses números são 5 e -2. Então:

Passo 3

Agora, escrevemos a fração como soma de frações parciais. Vamos assumir que:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores de e . Podemos escolher valores de que simplifiquem a equação.
Primeiro, deixe :
Agora, deixe :

Passo 6

Então, a fração se decompõe em:
Podemos simplificar os coeficientes:

Passo 7

Agora, integramos cada termo separadamente:

Resposta

A integral é igual a .

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Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Calcule: e)
15
Calcule os seguintes limites:
a)
Calcule os seguintes limites: i)