Ar, a
e
, escoa horizontalmente numa tubulaçāo estrudada com 4 mm de diâmetro interno, 50 m de comprimento e velocidade média
. Ao longo da tubulação existem uma válvula globo totalmente aberta; duas curvas suaves em
rosqueadas, e duas uniōes rosqueadas. Determine a queda de pressão ao longo do trecho e a potência necessária para vencer essa queda de pressão. Caso a velocidade fosse
e - diâmetro da tubulação fosse
, qual seria a nova queda de pressão e a nova potência necessária?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos ar escoando numa tubulação horizontal com algumas características específicas: temperatura, viscosidade, densidade, diâmetro, comprimento e velocidade. Além disso, há componentes como válvulas e curvas que afetam a perda de pressão. Precisamos encontrar a queda de pressão ao longo desse trecho e a potência necessária para superar essa perda. Depois, vamos ver como esses valores mudam se a velocidade e o diâmetro da tubulação forem alterados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de pressão na tubulação devido ao atrito interno. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de pressão por atrito, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro interno, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade média do fluido.
Precisamos encontrar
, o fator de atrito, que depende do regime de escoamento. Para isso, calculamos o número de Reynolds (
):
Onde
é a viscosidade dinâmica.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento.
Dados:
Calculando
:
Como
, que está entre 2000 e 4000, o escoamento é considerado de transição, mas para simplificação, podemos assumir que é turbulento e usar uma estimativa para
.
Passo 4
Para escoamento turbulento, uma aproximação comum para o fator de atrito
é a fórmula de Blasius:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, calculamos a perda de pressão por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
Calculando passo a passo:
Então,
Passo 6
Além da perda por atrito, temos perdas adicionais devido às válvulas, curvas e conexões. Para cada componente, usamos:
Onde
é o coeficiente de perda local. Supondo valores típicos:
- Válvula globo:
- Curvas suaves de 90°:
cada - Conexões rosqueadas:
cada
Total de componentes: 1 válvula, 2 curvas, 2 conexões.
Calculamos a perda total:
Passo 7
A perda de pressão total é a soma da perda por atrito e das perdas locais:
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência necessária para vencer essa perda de pressão. A potência
é dada por:
Onde
é a vazão volumétrica, calculada por:
Primeiro, calculamos a área da seção da tubulação:
Então,
Agora, a potência:
Resposta
A queda de pressão ao longo do trecho é aproximadamente 2625 Pa e a potência necessária para vencer essa queda é cerca de 0,73 W.
Exercícios relacionados
Uma caixa de chapa metálica na forma de um cubo de
tem uma emissividade de superfície de
. A caixa contém equipamento eletrônico que dissipa
,de energia. Se as redondezas são consideradas pretas a
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Uma superfície de
apresenta temperatura de
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, considerando que o coeficiente de transferência de calor entre a superfície e o meio seja de
. Determine o fluxo de calor.
Questão 2
EXEMPLO 2.2 - Viscosidade e Tensão de Cisalhamento num Fluido Newtoniano
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, , supomos uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88 . Calcule:
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em lbf .
(b) A viscosidade cinemática do líquido, .
© A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculada nas partes © e (d).
EXEMPLO 2.2 - Viscosidade e Tensão de Cisalhamento num Fluido Newtoniano
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada,
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em lbf
(b) A viscosidade cinemática do líquido,
© A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculada nas partes © e (d).
b) Considere o campo de velocidade genérico
de um escoamento. De que forma poderia ser determinado se o escoamento é viscoso e compressivel?