Ar, a 15^circ C(mu=1,79 times 10^-5 kg / m^* e rho=1,23 kg / m^3), escoa horizontalmente numa tubulaçāo estrudada com 4 mm de diâmetro interno, 50 m de comprimento e velocidade média V=5,5 m / s. Ao longo da tubulação existem uma válvula globo totalmente aberta; duas curvas suaves em 90^circ rosqueadas, e duas uniōes rosqueadas. Determine a queda de pressão ao longo do trecho e a potência necessária para vencer essa queda de pressão. Caso a velocidade fosse V=30 m / s e - diâmetro da tubulação fosse d=1 cm, qual seria a nova queda de pressão e a nova potência necessária?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos ar escoando numa tubulação horizontal com algumas características específicas: temperatura, viscosidade, densidade, diâmetro, comprimento e velocidade. Além disso, há componentes como válvulas e curvas que afetam a perda de pressão. Precisamos encontrar a queda de pressão ao longo desse trecho e a potência necessária para superar essa perda. Depois, vamos ver como esses valores mudam se a velocidade e o diâmetro da tubulação forem alterados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de pressão na tubulação devido ao atrito interno. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • Re = rho V dmu é a perda de pressão por atrito,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro interno,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade média do fluido.
Precisamos encontrar , o fator de atrito, que depende do regime de escoamento. Para isso, calculamos o número de Reynolds ( ):
Onde é a viscosidade dinâmica.

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento.
Dados:
  • Re = 1,23 times 5,5 times 0,0041,79 times 10^-5 approx 0,027061,79 times 10^-5 approx 1513
Calculando :
Como , que está entre 2000 e 4000, o escoamento é considerado de transição, mas para simplificação, podemos assumir que é turbulento e usar uma estimativa para .

Passo 4

Para escoamento turbulento, uma aproximação comum para o fator de atrito f = 0,079 cdot Re^-0,25 é a fórmula de Blasius:
f = 0,079 cdot (1513)^-0,25 approx 0,079 cdot 0,131 approx 0,0103
Substituindo :

Passo 5

Agora, calculamos a perda de pressão por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Calculando passo a passo:
500,004 = 12500
1,23 times 30,252 = 37,20752 = 18,60375 , Pa
Então,
De

Passo 6

Além da perda por atrito, temos perdas adicionais devido às válvulas, curvas e conexões. Para cada componente, usamos:
De
Onde De é o coeficiente de perda local. Supondo valores típicos:
  • Válvula globo:
  • Curvas suaves de 90°: cada
  • Conexões rosqueadas: cada
Total de componentes: 1 válvula, 2 curvas, 2 conexões.
Calculamos a perda total:

Passo 7

A perda de pressão total é a soma da perda por atrito e das perdas locais:
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência necessária para vencer essa perda de pressão. A potência P = De é dada por:
Q = A times V
Onde A = pi d^24 = pi (0,004)^24 approx 5,0265 times 10^-5 , m^2 é a vazão volumétrica, calculada por:
Q = 5,0265 times 10^-5 times 5,5 approx 2,7646 times 10^-4 , m^3/s
Primeiro, calculamos a área da seção da tubulação:
P = 2625,07 times 2,7646 times 10^-4 approx 0,726 , W
Então,
Agora, a potência:

Resposta

A queda de pressão ao longo do trecho é aproximadamente 2625 Pa e a potência necessária para vencer essa queda é cerca de 0,73 W.

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