Questão 2
EXEMPLO 2.2 - Viscosidade e Tensão de Cisalhamento num Fluido Newtoniano
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada,
, supomos uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88 . Calcule:
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em lbf
.
(b) A viscosidade cinemática do líquido,
.
© A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculada nas partes © e (d).
EXEMPLO 2.2 - Viscosidade e Tensão de Cisalhamento num Fluido Newtoniano
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada,
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em lbf
(b) A viscosidade cinemática do líquido,
© A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculada nas partes © e (d).
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre viscosidade e tensão de cisalhamento em um fluido newtoniano. Basicamente, temos duas placas: uma está se movendo e a outra está parada, com uma camada de líquido entre elas. A altura dessa camada é pequena, e a velocidade do líquido varia de forma linear entre as placas. Vamos precisar entender conceitos de viscosidade absoluta, viscosidade cinemática e tensão de cisalhamento para resolver as partes (a) a (e) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é viscosidade absoluta. Ela mede a resistência interna de um fluido ao fluxo e é geralmente dada em unidades como lbf·s/pé². A viscosidade cinemática, por sua vez, é a viscosidade absoluta dividida pela densidade do fluido, e suas unidades são m²/s.
Passo 3
Para calcular a viscosidade absoluta, precisamos converter a viscosidade fornecida de centipoise para lbf·s/pé². Sabemos que 1 poise = 0,1 Pa·s e 1 centipoise = 0,001 Pa·s. Mas precisamos ajustar para as unidades lbf·s/pé². Vamos usar a densidade relativa para ajudar nessa conversão.
Passo 4
A densidade relativa é dada como 0,88, o que significa que a densidade do líquido é 0,88 vezes a densidade da água. A densidade da água é aproximadamente 62,4 lbf/ft³. Então, a densidade do líquido é:
Passo 5
Agora, para a viscosidade absoluta em lbf·s/pé², usamos a relação:
Então,
Passo 6
Para a viscosidade cinemática, usamos a fórmula:
Onde
é a viscosidade absoluta e
é a densidade. Substituindo os valores:
Precisamos converter pés cúbicos para metros cúbicos para obter a unidade em m²/s.
Sabemos que 1 pé = 0,3048 m, assim 1 pé³ = 0,0283168 m³.
Então,
Passo 7
Para a tensão de cisalhamento na placa superior, usamos a fórmula:
Como a distribuição de velocidade é linear,
, onde
é a velocidade da placa superior e
é a altura da camada. Se não temos
, podemos considerar a relação direta com
e
.
Vamos supor que a velocidade
seja conhecida ou que a taxa de variação da velocidade seja
. Então,
Sem valores numéricos, a resposta final depende das informações adicionais, mas a fórmula geral está definida.
Passo 8
Para a tensão de cisalhamento na placa inferior, a lógica é semelhante. A tensão na placa inferior tem a direção oposta, pois o fluido está tentando resistir ao movimento da placa superior. A fórmula é a mesma:
Passo 9
Finalmente, o sentido das tensões de cisalhamento nas placas superiores e inferiores são opostos. Na placa superior, a tensão de cisalhamento puxa a placa para baixo, e na placa inferior, a tensão de cisalhamento puxa a placa para cima, tentando resistir ao movimento.
Resposta
(a) A viscosidade absoluta do líquido é aproximadamente
.
(b) A viscosidade cinemática do líquido é aproximadamente
.
© A tensão de cisalhamento na placa superior é
lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior é
Pa.
(e) A tensão de cisalhamento na placa superior puxa a placa para baixo, enquanto na placa inferior puxa a placa para cima.