Questão 2
EXEMPLO 2.2 - Viscosidade e Tensão de Cisalhamento num Fluido Newtoniano
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, supomos uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é 0,88 . Calcule:
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em lbf cdot s / pé^2é.
(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m^2 / s.
© A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculada nas partes © e (d).

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre viscosidade e tensão de cisalhamento em um fluido newtoniano. Basicamente, temos duas placas: uma está se movendo e a outra está parada, com uma camada de líquido entre elas. A altura dessa camada é pequena, e a velocidade do líquido varia de forma linear entre as placas. Vamos precisar entender conceitos de viscosidade absoluta, viscosidade cinemática e tensão de cisalhamento para resolver as partes (a) a (e) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é viscosidade absoluta. Ela mede a resistência interna de um fluido ao fluxo e é geralmente dada em unidades como lbf·s/pé². A viscosidade cinemática, por sua vez, é a viscosidade absoluta dividida pela densidade do fluido, e suas unidades são m²/s.

Passo 3

Para calcular a viscosidade absoluta, precisamos converter a viscosidade fornecida de centipoise para lbf·s/pé². Sabemos que 1 poise = 0,1 Pa·s e 1 centipoise = 0,001 Pa·s. Mas precisamos ajustar para as unidades lbf·s/pé². Vamos usar a densidade relativa para ajudar nessa conversão.

Passo 4

A densidade relativa é dada como 0,88, o que significa que a densidade do líquido é 0,88 vezes a densidade da água. A densidade da água é aproximadamente 62,4 lbf/ft³. Então, a densidade do líquido é:
rho = 0,88 times 62,4 , lbf/ft^3 = 55,1 , lbf/ft^3

Passo 5

Agora, para a viscosidade absoluta em lbf·s/pé², usamos a relação:
mu = viscosidade times densidade da águadensidade do líquido áí
Então,
mu = 0,65 , centipoise times 62,455,1 = 0,65 times 1,133 approx 0,736 , lbf·s/pé^2 é

Passo 6

Para a viscosidade cinemática, usamos a fórmula:
nu = murho
Onde nu = 0,736 , lbf·s/pé^255,1 , lbf/ft^3 é a viscosidade absoluta e nu = 0,73655,1 times (1 , ft^30,0283168 , m^3) approx 0,73655,1 times 35,3147 approx 0,473 , m^2/s é a densidade. Substituindo os valores:
é
Precisamos converter pés cúbicos para metros cúbicos para obter a unidade em m²/s.
Sabemos que 1 pé = 0,3048 m, assim 1 pé³ = 0,0283168 m³.
Então,

Passo 7

Para a tensão de cisalhamento na placa superior, usamos a fórmula:
tau = mu times dudy
Como a distribuição de velocidade é linear, tau = mu times Ud , onde é a velocidade da placa superior e é a altura da camada. Se não temos , podemos considerar a relação direta com e .
Vamos supor que a velocidade seja conhecida ou que a taxa de variação da velocidade seja . Então,
Sem valores numéricos, a resposta final depende das informações adicionais, mas a fórmula geral está definida.

Passo 8

Para a tensão de cisalhamento na placa inferior, a lógica é semelhante. A tensão na placa inferior tem a direção oposta, pois o fluido está tentando resistir ao movimento da placa superior. A fórmula é a mesma:
tau = mu times dudy

Passo 9

Finalmente, o sentido das tensões de cisalhamento nas placas superiores e inferiores são opostos. Na placa superior, a tensão de cisalhamento puxa a placa para baixo, e na placa inferior, a tensão de cisalhamento puxa a placa para cima, tentando resistir ao movimento.

Resposta

(a) A viscosidade absoluta do líquido é aproximadamente é.
(b) A viscosidade cinemática do líquido é aproximadamente .
© A tensão de cisalhamento na placa superior é lbf/pé.
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior é Pa.
(e) A tensão de cisalhamento na placa superior puxa a placa para baixo, enquanto na placa inferior puxa a placa para cima.

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