b) Considere o campo de velocidade genérico de um escoamento. De que forma poderia ser determinado se o escoamento é viscoso e compressivel?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um campo de velocidade genérico de um escoamento. Nosso objetivo aqui é descobrir como determinar se esse escoamento é viscoso e compressível. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre as características que distinguem escoamentos viscosos dos invíscidos e compressíveis dos incompressíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre viscosidade. A viscosidade é uma propriedade que mede a resistência interna ao escoamento dentro de um fluido. Em termos simples, é a “espessura” ou “grosor” do fluido. Para determinar se um escoamento é viscoso, precisamos verificar se há forças de atrito interno atuando no fluido. Essas forças são representadas pelo tensor de tensões viscosas, que está relacionado às derivadas espaciais das componentes da velocidade.
Passo 3
Agora, sobre a compressibilidade. Um escoamento é compressível se a densidade do fluido pode variar significativamente ao longo do fluxo. Para verificar a compressibilidade, analisamos a divergência do campo de velocidade. A divergência nos indica se há fontes ou sumidouros no fluxo, ou seja, se o fluido está se expandindo ou contraindo, o que afetaria a densidade.
Passo 4
Matematicamente, podemos usar a equação de continuidade para analisar a compressibilidade. A equação de continuidade para um fluido compressível é dada por:
Se a divergência do campo de velocidade for diferente de zero, isso indica que a densidade está variando, e portanto, o escoamento é compressível.
Passo 5
Para verificar a viscosidade, além de analisar as forças internas, também podemos observar se as equações de Navier-Stokes (que incluem termos viscosos) são necessárias para descrever o escoamento. Se esses termos são significativos, isso confirma que o escoamento é viscoso. Caso contrário, podemos simplificar para as equações de Euler, que assumem um escoamento invíscido.
Resposta
Então, para determinar se o escoamento é viscoso e compressível, devemos:
Verificar se há forças de atrito interno analisando o tensor de tensões viscosas nas equações de movimento.
Calcular a divergência do campo de velocidade . Se for diferente de zero, o escoamento é compressível.
Confirmar se os termos viscosos nas equações de Navier-Stokes são necessários para descrever o escoamento, indicando que ele é viscoso.