Uma caixa de chapa metálica na forma de um cubo de 0 , 8 0 m tem uma emissividade de superfície de 0 , 6. A caixa contém equipamento eletrônico que dissipa 1 0 0 0 w,de energia. Se as redondezas são consideradas pretas a 27 ^circ C e a parte superior, inferior e as laterais da caixa são irradiadas uniformemente, pois a caixa esta flutuando, qual será a temperatura da superfície da caixa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma caixa de chapa metálica em forma de cubo que está liberando calor. A gente vai usar conceitos de radiação térmica para descobrir qual a temperatura da superfície da caixa. Precisamos saber a área da caixa, a emissividade dela, a potência dissipada pelo equipamento dentro e a temperatura das redondezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da caixa. Como é um cubo, cada face tem área igual a lado ao quadrado. A fórmula é:
A = 6 times L^2
Onde A = 6 times (0,80)^2 = 6 times 0,64 = 3,84 , m^2 . Então:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo:
P = varepsilon sigma A (T^4 - Ts^4)
Aqui:
  • é a potência dissipada.
  • é a emissividade.
  • é a constante de Stefan-Boltzmann.
  • é a área da superfície.
  • é a temperatura da superfície da caixa que queremos encontrar.
  • �� a temperatura das redondezas.

Passo 4

Vamos isolar T^4 = Pvarepsilon sigma A + Ts^4 na equação:
T^4 = 10000,6 times 5,67 times 10^-8 times 3,84 + (300)^4
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o primeiro termo:
10000,6 times 5,67 times 10^-8 times 3,84 approx 10001,306 times 10^-7 approx 7,67 times 10^9 , K^4

Passo 6

Calculando o segundo termo:
(300)^4 = 8,1 times 10^9 , K^4

Passo 7

Somando os dois termos:
T^4 = 7,67 times 10^9 + 8,1 times 10^9 = 15,77 times 10^9 , K^4

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quarta para encontrar T = raiz[4]15,77 times 10^9 approx 324 , K :

Resposta

A temperatura da superfície da caixa é aproximadamente 324 K, ou 51°C.

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