Uma caixa de chapa metálica na forma de um cubo de
tem uma emissividade de superfície de
. A caixa contém equipamento eletrônico que dissipa
,de energia. Se as redondezas são consideradas pretas a
e a parte superior, inferior e as laterais da caixa são irradiadas uniformemente, pois a caixa esta flutuando, qual será a temperatura da superfície da caixa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma caixa de chapa metálica em forma de cubo que está liberando calor. A gente vai usar conceitos de radiação térmica para descobrir qual a temperatura da superfície da caixa. Precisamos saber a área da caixa, a emissividade dela, a potência dissipada pelo equipamento dentro e a temperatura das redondezas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da caixa. Como é um cubo, cada face tem área igual a lado ao quadrado. A fórmula é:
Onde
. Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo:
Aqui:
-
é a potência dissipada. -
é a emissividade. -
é a constante de Stefan-Boltzmann. -
é a área da superfície. -
é a temperatura da superfície da caixa que queremos encontrar. -
�� a temperatura das redondezas.
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o primeiro termo:
Passo 6
Calculando o segundo termo:
Passo 7
Somando os dois termos:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quarta para encontrar
:
Resposta
A temperatura da superfície da caixa é aproximadamente 324 K, ou 51°C.