(a) -32
(b)

Passo 1

Vamos lá! Pelo que entendi, precisamos resolver a expressão e escolher entre as opções (a) e (b) . Vamos precisar entender como funciona o logaritmo natural (ln) e como aplicá-lo nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por , é o logaritmo na base (onde ). Ele nos ajuda a resolver equações onde a variável está dentro do logaritmo.

Passo 3

A expressão que temos é . Para simplificar, vamos imaginar que é uma variável . Assim, a expressão fica .

Passo 4

Sabemos que pode ser resolvido se tivermos o valor de . Mas, como não temos valores específicos para e , vamos analisar as opções dadas para ver qual delas faz sentido matematicamente.

Passo 5

Vamos considerar cada opção:
Opção (a):
Isso significa que . Vamos isolar :
Agora, para encontrar , usamos a propriedade inversa do logaritmo natural, que é a exponencial:
Opção (b):
Similarmente,
Isolando :
E então,

Passo 6

Agora, precisamos verificar qual dessas soluções faz mais sentido dependendo do contexto do problema. Como não temos informações adicionais sobre os valores de e , ambas as soluções são matematicamente válidas. Porém, geralmente, valores extremos como são menos comuns em aplicações práticas.

Resposta

A resposta mais provável é a opção (a) .

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33 Dado arbitrário, escolher .