33 Dado
arbitrário, escolher
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um ε arbitrário e nos pede para escolher um δ que seja menor ou igual a ε dividido por 5. Isso está relacionado com o conceito de limites e continuidade em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como ε e δ interagem na definição de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa ε (épsilon) e δ (delta). Na definição de limite, queremos garantir que, se escolhemos um δ apropriado, sempre que a distância entre x e um ponto específico for menor que δ, a distância entre f(x) e o limite será menor que ε. Ou seja:
Passo 3
No exercício, nos dizem para escolher δ de forma que δ ≤ ε / 5. Isso significa que estamos definindo δ em termos de ε para garantir que a condição acima seja satisfeita. Ao fazer isso, estamos estabelecendo uma relação direta entre a tolerância que queremos para a saída da função (ε) e a proximidade que exigimos na entrada (δ).
Resposta
Portanto, a escolha de δ é:
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(a) -32
(b)
Ache cada limite, se existir.
Ache cada limite, se existir.