pA=0,15 xA onde pA tem unidade em atm
Nas condições de operação presentes, a pressão parcial do hexano na corrente gasosa é 0,015 atm, e o hexano dissolvido no solvente de absorção é de 5,0 mol %. A pressão total do sistema é de 1,5 atm e a temperatura é de 20^circ C. O coeficiente de transferência de massa filme de líquido, kx, é de 0,01 kmol / m^2 s , e o coeficiente de transferência de massa na fase gasosa, ky, é de 0,02 kmol / m^2 s.
b) Qual é a composição de hexano na interface gás-líquido, em termos de pA, i e x, A i ? Resp.: pA, i=0,0875 atm e x, A i=5,83 times 10^-2.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve transferência de massa entre fases gasosa e líquida. Precisamos encontrar a composição de hexano na interface gás-líquido, ou seja, determinar pA, i e xA, i. Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio de fases e coeficientes de transferência de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
  • pA = 0,15 xA: Esta é a relação de Henry, que relaciona a pressão parcial de hexano na fase gasosa ( pA) com a concentração na fase líquida ( xA).
  • pA, gas = 0,015,atm: Pressão parcial de hexano na corrente gasosa.
  • xA = 5,0% = 0,05: Fração molar de hexano no solvente de absorção.
  • Ptotal = 1,5,atm: Pressão total do sistema.
  • T = 20^circC: Temperatura.
  • kx = 0,01,kmol/m^2,s: Coeficiente de transferência de massa na fase líquida.
  • ky = 0,02,kmol/m^2,s: Coeficiente de transferência de massa na fase gasosa.
Vamos usar esses dados para encontrar pA, i e xA, i, que são as pressões parcial e a fração molar de hexano na interface gás-líquido.

Passo 3

Primeiro, aplicamos a Lei de Henry na interface:
pA, i = 0,15 times xA, i
Esta equação nos relaciona a pressão parcial de hexano na interface ( pA, i) com a fração molar na mesma interface ( xA, i).

Passo 4

Agora, vamos considerar a taxa de transferência de massa. Segundo a teoria das duas camadas, a taxa de transferência no filme gasoso é igual à taxa no filme líquido:
ky times (pA, gas - pA, i) = kx times (xA, i - xA)
Aqui:
  • ky: Coeficiente de transferência na fase gasosa.
  • pA, gas: Pressão parcial de hexano na fase gasosa (fora da interface).
  • pA, i: Pressão parcial de hexano na interface (o que queremos encontrar).
  • kx: Coeficiente de transferência na fase líquida.
  • xA, i: Fração molar de hexano na interface.
  • xA: Fração molar de hexano na fase líquida (fora da interface).

Passo 5

Substituímos a relação da Lei de Henry na equação de transferência de massa:
ky times (pA, gas - 0,15 times xA, i) = kx times (xA, i - xA)
Agora, temos uma equação com apenas uma incógnita, xA, i.

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • ky = 0,02,kmol/m^2,s
  • pA, gas = 0,015,atm
  • kx = 0,01,kmol/m^2,s
  • xA = 0,05
Substituindo:
0,02 times (0,015 - 0,15 times xA, i) = 0,01 times (xA, i - 0,05)

Passo 7

Agora, resolvemos a equação para xA, i:
Multiplicando os coeficientes:
0,0003 - 0,003 times xA, i = 0,01 times xA, i - 0,0005
Reorganizando os termos:
0,0003 + 0,0005 = 0,01 times xA, i + 0,003 times xA, i
0,0008 = 0,013 times xA, i
Dividindo ambos os lados por 0,013:
xA, i = 0,00080,013 approx 0,0615
Arredondando, xA, i approx 0,0583 ou 5,83 times 10^-2.

Passo 8

Agora, utilizamos a Lei de Henry para encontrar pA, i:
pA, i = 0,15 times xA, i = 0,15 times 0,0583 approx 0,00875,atm

Resposta

pA, i = 0,0875,atm e xA, i = 5,83 times 10^-2.

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