Uma caixa de transmissão, medindo W=0,3 m de lado, recebe uma entrada de potência de P ent =150 hp vinda de um motor. Sendo a eficiência de transmissão n=0,93; como o escoamento do ar caracterizado por Tinfty=300 C e h=200 W /(m^2 K), determinar a temperatura superficial da caixa de transmissão. (Desconsiderar a radiação, 1hp=746W).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de transmissão com lados de 0,3 metros que recebe uma potência de entrada de 150 cavalos-vapor (hp) de um motor. A eficiência de transmissão é de 93% ( n=0,93), e o ar ao redor está a uma temperatura de 300°C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 200 W/(m²·K). Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura superficial dessa caixa de transmissão.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a potência de entrada de cavalos-vapor para watts, já que as unidades do coeficiente de transferência de calor estão em watts. Sabemos que 1 hp = 746 W. Então:
Pent = 150 , hp times 746 , Whp = 111900 , W

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência útil que está realmente sendo convertida em calor na caixa de transmissão, considerando a eficiência de transmissão de 93%. Isso significa que apenas 93% da potência de entrada está sendo utilizada para gerar calor.
Pútil = n times Pent = 0,93 times 111900 , W approx 104127 , W ú

Passo 4

A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Q = h times A times De
Onde:
  • De é a potência de calor transferida (em watts),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (200 W/(m²·K)),
  • é a área superficial da caixa,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície da caixa e o ar ambiente.
Precisamos encontrar , então vamos reescrever a fórmula:

Passo 5

Primeiro, calculamos a área superficial da caixa de transmissão. Como é uma caixa com lados de 0,3 metros, e supondo que seja um cubo, a área total é:
A = 6 times L^2 = 6 times (0,3 , m)^2 = 6 times 0,09 , m^2 = 0,54 , m^2

Passo 6

Agora, utilizando a fórmula para De:
Isso significa que a temperatura da superfície da caixa está 963°C acima da temperatura ambiente.

Resposta

A temperatura superficial da caixa de transmissão é aproximadamente 1263,^circC.

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