Uma caixa de transmissão, medindo
de lado, recebe uma entrada de potência de
vinda de um motor. Sendo a eficiência de transmissão
; como o escoamento do ar caracterizado por
e
, determinar a temperatura superficial da caixa de transmissão. (Desconsiderar a radiação, 1hp=746W).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma caixa de transmissão com lados de 0,3 metros que recebe uma potência de entrada de 150 cavalos-vapor (hp) de um motor. A eficiência de transmissão é de 93% (
), e o ar ao redor está a uma temperatura de 300°C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 200 W/(m²·K). Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura superficial dessa caixa de transmissão.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a potência de entrada de cavalos-vapor para watts, já que as unidades do coeficiente de transferência de calor estão em watts. Sabemos que 1 hp = 746 W. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência útil que está realmente sendo convertida em calor na caixa de transmissão, considerando a eficiência de transmissão de 93%. Isso significa que apenas 93% da potência de entrada está sendo utilizada para gerar calor.
Passo 4
A transferência de calor por convecção é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a potência de calor transferida (em watts), -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (200 W/(m²·K)), -
é a área superficial da caixa, -
é a diferença de temperatura entre a superfície da caixa e o ar ambiente.
Precisamos encontrar
, então vamos reescrever a fórmula:
Passo 5
Primeiro, calculamos a área superficial da caixa de transmissão. Como é uma caixa com lados de 0,3 metros, e supondo que seja um cubo, a área total é:
Passo 6
Agora, utilizando a fórmula para
:
Isso significa que a temperatura da superfície da caixa está 963°C acima da temperatura ambiente.
Resposta
A temperatura superficial da caixa de transmissão é aproximadamente
.