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Ache a equação da assíntota oblíqua.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função . Para isso, vamos precisar usar o conceito de divisão de polinômios. A assíntota oblíqua ocorre quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador, o que é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial do numerador pelo denominador. Isso significa dividir por .

Passo 3

Dividindo por , começamos verificando quantas vezes cabe em . A resposta é .

Passo 4

Multiplicamos então por , o que dá . Subtraímos isso de :

Passo 5

Agora, vemos quantas vezes cabe em . A resposta é . Multiplicamos por , obtendo . Subtraímos isso de :

Passo 6

O quociente da divisão é e o resto é . Assim, podemos escrever:

Passo 7

Quando tende ao infinito, o termo tende a zero. Portanto, a assíntota oblíqua é dada pelo quociente da divisão, que é .

Resposta

A equação da assíntota oblíqua é .

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