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Ache a equação da assíntota oblíqua.
(a)
Ache a equação da assíntota oblíqua.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de divisão de polinômios. A assíntota oblíqua ocorre quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador, o que é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial do numerador pelo denominador. Isso significa dividir
por
.
Passo 3
Dividindo
por
, começamos verificando quantas vezes
cabe em
. A resposta é
.
Passo 4
Multiplicamos então
por
, o que dá
. Subtraímos isso de
:
Passo 5
Agora, vemos quantas vezes
cabe em
. A resposta é
. Multiplicamos
por
, obtendo
. Subtraímos isso de
:
Passo 6
O quociente da divisão é
e o resto é
. Assim, podemos escrever:
Passo 7
Quando
tende ao infinito, o termo
tende a zero. Portanto, a assíntota oblíqua é dada pelo quociente da divisão, que é
.
Resposta
A equação da assíntota oblíqua é
.