O que acontece se você tentar usar a regra de l
lim x infty xraizx^2+1
4
A equação de movimento de uma partícula é s=t^3-3 t, em que x está em metros e t, em segundos. Encontre:
(a) a velocidade e a aceleração como funções de t.

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício de cinemática, que faz parte da física. A equação que descreve o movimento de uma partícula é , onde está em metros e em segundos. O que a gente precisa encontrar aqui são duas coisas: a velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade e aceleração. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a primeira derivada da posição em relação a . Já a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, que é a segunda derivada da posição em relação a .

Passo 3

Então, para encontrar a velocidade v(t) = dsdt , vamos derivar v(t) = 3t^2 - 3 em relação a :
A função dada é . Vamos derivar cada termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração a(t) = dvdt , vamos derivar a velocidade a(t) = 6t em relação a :
Temos . Vamos derivar cada termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (porque a constante desaparece).
Então,

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é metros por segundo, e a aceleração é metros por segundo ao quadrado.

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