O que acontece se você tentar usar a regra de l
4
A equação de movimento de uma partícula é
, em que
está em metros e
, em segundos. Encontre:
(a) a velocidade e a aceleração como funções de
.
A equação de movimento de uma partícula é
(a) a velocidade e a aceleração como funções de
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício de cinemática, que faz parte da física. A equação que descreve o movimento de uma partícula é
, onde
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa encontrar aqui são duas coisas: a velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade e aceleração. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a primeira derivada da posição
em relação a
. Já a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, que é a segunda derivada da posição
em relação a
.
Passo 3
Então, para encontrar a velocidade
, vamos derivar
em relação a
:
A função dada é
. Vamos derivar cada termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então,
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração
, vamos derivar a velocidade
em relação a
:
Temos
. Vamos derivar cada termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (porque a constante desaparece).
Então,
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é
metros por segundo, e a aceleração é
metros por segundo ao quadrado.
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