quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
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Encontre o limite, quando possível, utilizando a regra de l(a)
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Encontre o limite, quando possível, utilizando a regra de l(a)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 1, usando a regra de l’Hospital. Para isso, vamos precisar entender sobre limites, especialmente quando temos uma forma indeterminada, e aplicar a regra de l’Hospital que nos ajuda nesses casos.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite direto substituindo
na função:
A gente obtém
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos usar uma técnica para resolver, e é aí que entra a regra de l’Hospital.
Passo 3
A regra de l’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:
Desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa função:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra de l’Hospital substituindo pelas derivadas:
Vamos calcular esse limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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