lim x a f(x)=0 lim x a g(x)=0 lim x a h(x)=1 lim x a p(x)=infty lim x a q(x)=infty
quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
2
Encontre o limite, quando possível, utilizando a regra de l(a) lim x 1 x^3-2 x^2+1x^3-1

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 1, usando a regra de l’Hospital. Para isso, vamos precisar entender sobre limites, especialmente quando temos uma forma indeterminada, e aplicar a regra de l’Hospital que nos ajuda nesses casos.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite direto substituindo 1^3 - 2 cdot 1^2 + 11^3 - 1 = 1 - 2 + 11 - 1 = 00 na função:
A gente obtém , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos usar uma técnica para resolver, e é aí que entra a regra de l’Hospital.

Passo 3

A regra de l’Hospital diz que se limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x) resulta em ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:
Desde que esse novo limite exista.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa função:
  • Derivada do numerador f'(x) = 3x^2 - 4x :
g'(x) = 3x^2
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra de l’Hospital substituindo pelas derivadas:
limx to 1 3x^2 - 4x3x^2
Vamos calcular esse limite substituindo 3(1)^2 - 4(1)3(1)^2 = 3 - 43 = -13 :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados