quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
2
Encontre o limite, quando possível, utilizando a regra de l(a)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 1, usando a regra de l’Hospital. Para isso, vamos precisar entender sobre limites, especialmente quando temos uma forma indeterminada, e aplicar a regra de l’Hospital que nos ajuda nesses casos.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite direto substituindo na função:
A gente obtém , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos usar uma técnica para resolver, e é aí que entra a regra de l’Hospital.

Passo 3

A regra de l’Hospital diz que se resulta em ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente:
Desde que esse novo limite exista.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador da nossa função:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra de l’Hospital substituindo pelas derivadas:
Vamos calcular esse limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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(h)
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