quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão tá pedindo. A gente tem informações sobre os limites de várias funções quando
se aproxima de
:
A parte (b) da questão quer que a gente avalie o seguinte limite:
Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente quando lidamos com expressões que resultam em formas indeterminadas, como
,
, etc.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
-
O numerador,
, tende a 0: -
O denominador,
, tende ao infinito:
Então, a expressão que vamos analisar é
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essa forma
é uma forma indeterminada ou se já dá para calcular o limite diretamente.
No cálculo de limites, as formas indeterminadas são aquelas que não nos dão uma resposta clara sem uma análise mais aprofundada. Exemplos de formas indeterminadas são
,
,
, etc.
Mas, no caso de
, não é uma forma indeterminada. Isso porque sabemos que qualquer número (por menor que seja, incluindo 0) dividido por um número que tende ao infinito tende a 0.
Passo 4
Então, aplicando esse conhecimento à nossa expressão:
Ou seja, o limite dessa fração é 0.