lim x a f(x)=0 lim x a g(x)=0 lim x a h(x)=1 lim x a p(x)=infty lim x a q(x)=infty
quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
(b) lim x a f(x)p(x)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão tá pedindo. A gente tem informações sobre os limites de várias funções quando lim x a f(x) = 0, lim x a g(x) = 0, lim x a h(x) = 1, lim x a p(x) = infty, lim x a q(x) = infty se aproxima de lim x a f(x)p(x) :
A parte (b) da questão quer que a gente avalie o seguinte limite:
Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente quando lidamos com expressões que resultam em formas indeterminadas, como , , etc.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece com o numerador e o denominador quando lim x a f(x) = 0 se aproxima de lim x a p(x) = infty .
  • O numerador, , tende a 0:
  • O denominador, , tende ao infinito:
Então, a expressão que vamos analisar é .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se essa forma é uma forma indeterminada ou se já dá para calcular o limite diretamente.
No cálculo de limites, as formas indeterminadas são aquelas que não nos dão uma resposta clara sem uma análise mais aprofundada. Exemplos de formas indeterminadas são , , , etc.
Mas, no caso de , não é uma forma indeterminada. Isso porque sabemos que qualquer número (por menor que seja, incluindo 0) dividido por um número que tende ao infinito tende a 0.

Passo 4

Então, aplicando esse conhecimento à nossa expressão:
lim x a f(x)p(x) = 0infty = 0
Ou seja, o limite dessa fração é 0.

Resposta

lim x a f(x)p(x) = 0

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