- Na fabricação de peças de determinado tecido aparecem defeitos ao acaso, um a cada 250 m . Supondo-se a distribuição de Poisson para os defeitos, qual a probabilidade de que na produção de 1.000 m :
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre defeitos na fabricação de tecido. A gente sabe que, em média, aparece 1 defeito a cada 250 metros de tecido produzido. O assunto principal aqui é a distribuição de Poisson, que é ótima para contar quantos eventos (como defeitos) acontecem em um certo espaço ou tempo, especialmente quando esses eventos são raros e acontecem de forma aleatória. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de um certo número de defeitos em 1.000 metros de produção.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o valor médio (λ) de defeitos que esperamos em 1.000 metros. Sabemos que há 1 defeito a cada 250 metros, então:
Isso significa que, em média, esperamos 4 defeitos em 1.000 metros.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente
defeitos ocorrerem. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor médio (nós já calculamos, que é 4). -
é o número de defeitos que queremos calcular a probabilidade. -
é a base dos logaritmos naturais (~2.71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos supor que a pergunta quer saber, por exemplo, a probabilidade de exatamente 3 defeitos ocorrerem em 1.000 metros. Substituindo os valores na fórmula:
Calculando
:
Então, a probabilidade de exatamente 3 defeitos ocorrerem em 1.000 metros é aproximadamente 19,52%.
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 defeitos ocorrerem em 1.000 metros de produção é aproximadamente 19,52%.
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(a) Defina a função de probabilidade da variável aleatória
que representa o número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde, em
inquiridos.
(b) Calcule a probabilidade de:
i) Nenhum concordar.
ii Pelo menos 2 concordarem.
iii Entre 7 a 9 concordarem.
© Calcule o valor esperado e a variância do número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde.
(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
(b) Calcule a probabilidade de:
i) Nenhum concordar.
ii Pelo menos 2 concordarem.
iii Entre 7 a 9 concordarem.
© Calcule o valor esperado e a variância do número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde.
(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
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