1. Na fabricação de peças de determinado tecido aparecem defeitos ao acaso, um a cada 250 m . Supondo-se a distribuição de Poisson para os defeitos, qual a probabilidade de que na produção de 1.000 m :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre defeitos na fabricação de tecido. A gente sabe que, em média, aparece 1 defeito a cada 250 metros de tecido produzido. O assunto principal aqui é a distribuição de Poisson, que é ótima para contar quantos eventos (como defeitos) acontecem em um certo espaço ou tempo, especialmente quando esses eventos são raros e acontecem de forma aleatória. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de um certo número de defeitos em 1.000 metros de produção.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o valor médio (λ) de defeitos que esperamos em 1.000 metros. Sabemos que há 1 defeito a cada 250 metros, então:
lambda = 1000250 = 4
Isso significa que, em média, esperamos 4 defeitos em 1.000 metros.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente P(k; lambda) = lambda^k e^-lambdak! defeitos ocorrerem. A fórmula é:
Onde:
  • é o valor médio (nós já calculamos, que é 4).
  • é o número de defeitos que queremos calcular a probabilidade.
  • é a base dos logaritmos naturais (~2.71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos supor que a pergunta quer saber, por exemplo, a probabilidade de exatamente 3 defeitos ocorrerem em 1.000 metros. Substituindo os valores na fórmula:
P(3; 4) = 4^3 e^-43! = 64 times e^-46
Calculando P(3; 4) approx 64 times 0.01836 approx 1.17126 approx 0.1952 :
Então, a probabilidade de exatamente 3 defeitos ocorrerem em 1.000 metros é aproximadamente 19,52%.

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 defeitos ocorrerem em 1.000 metros de produção é aproximadamente 19,52%.

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