1. Seja X: B(300 ; 0,01). Usando aproximação pela Poisson, calcular:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com ensaios e probabilidade de sucesso em cada ensaio. A gente vai usar a aproximação de Poisson para calcular probabilidades relacionadas a .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o parâmetro lambda = n times p = 300 times 0,01 = 3 da distribuição de Poisson. Esse é dado pelo produto de por :

Passo 3

Agora que temos P(X = k) = e^-lambda times lambda^kk! , podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos :
Aqui, é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), e é o fatorial de .

Passo 4

Vamos supor que você queira calcular a probabilidade de exatamente P(X = k) = e^-3 times 3^kk! sucessos. Basta substituir P(X = 2) = e^-3 times 3^22! = e^-3 times 92 = 9e^-32 na fórmula:
Por exemplo, se quiser saber a probabilidade de exatamente 2 sucessos ( ):

Resposta

A distribuição binomial P(X = k) = e^-3 times 3^kk! pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson com . A função de probabilidade é dada por:

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