- Seja
. Usando aproximação pela Poisson, calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com
ensaios e probabilidade de sucesso
em cada ensaio. A gente vai usar a aproximação de Poisson para calcular probabilidades relacionadas a
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o parâmetro
da distribuição de Poisson. Esse
é dado pelo produto de
por
:
Passo 3
Agora que temos
, podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos
:
Aqui,
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), e
é o fatorial de
.
Passo 4
Vamos supor que você queira calcular a probabilidade de exatamente
sucessos. Basta substituir
na fórmula:
Por exemplo, se quiser saber a probabilidade de exatamente 2 sucessos (
):
Resposta
A distribuição binomial
pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson com
. A função de probabilidade é dada por: