- Numa cidade, é selecionada uma amostra de 60 adultos e a esses indivíduos é pedido para opinarem se são a favor ou contra determinado projeto. Como resultado obtido, observou-se 40 a favor. Se na realidade as opiniões pró e contra são igualmente divididas, qual é a probabilidade de ter obtido tal resultado?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão nos pede para calcular a probabilidade de, em uma amostra de 60 adultos, 40 serem a favor de um projeto, assumindo que na verdade as opiniões pró e contra são igualmente divididas (ou seja, cada uma tem 50% de chance). Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela é usada para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em uma sequência de experimentos independentes, onde cada experimento tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). No nosso caso:
- Número de experimentos (n): 60 adultos entrevistados.
- Probabilidade de sucesso §: 0,5 (já que as opiniões são igualmente divididas).
- Número de sucessos desejados (k): 40 adultos a favor.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de obter exatamente sucessos. -
é a probabilidade de obter fracassos.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial (
):
-
Probabilidade de 40 sucessos (
). -
Probabilidade de 20 fracassos (
).
Agora, multiplicamos tudo junto:
Resposta
A probabilidade de, em uma amostra de 60 adultos com opiniões igualmente divididas, exatamente 40 serem a favor do projeto é aproximadamente 0,0002 ou 0,02%.