- Numa cidade, é selecionada uma amostra de 60 adultos e a esses indivíduos é pedido para opinarem se são a favor ou contra determinado projeto. Como resultado obtido, observou-se 40 a favor. Se na realidade as opiniões pró e contra são igualmente divididas, qual é a probabilidade de ter obtido tal resultado?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão nos pede para calcular a probabilidade de, em uma amostra de 60 adultos, 40 serem a favor de um projeto, assumindo que na verdade as opiniões pró e contra são igualmente divididas (ou seja, cada uma tem 50% de chance). Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela é usada para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em uma sequência de experimentos independentes, onde cada experimento tem apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). No nosso caso:
- Número de experimentos (n): 60 adultos entrevistados.
- Probabilidade de sucesso §: 0,5 (já que as opiniões são igualmente divididas).
- Número de sucessos desejados (k): 40 adultos a favor.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de obter exatamente sucessos. -
é a probabilidade de obter fracassos.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial (
):
-
Probabilidade de 40 sucessos (
). -
Probabilidade de 20 fracassos (
).
Agora, multiplicamos tudo junto:
Resposta
A probabilidade de, em uma amostra de 60 adultos com opiniões igualmente divididas, exatamente 40 serem a favor do projeto é aproximadamente 0,0002 ou 0,02%.
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(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
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(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
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0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
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0,1 | 0,2 | k | 0,1 |
(a) Determine o valor de
.
(b) Calcule .
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine .
(g) Determine e
.
(h) Determine o número de compras que precede o de todos os valores do número de compras?
(b) Calcule
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine
(g) Determine
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