- A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados:
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(a) Calcule média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação pra esse conjunto de dados.
(a) Calcule média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação pra esse conjunto de dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de estatística juntos! O exercício pede para calcular várias medidas descritivas — como média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação — para o conjunto de dados:
. Vamos precisar entender cada uma dessas medidas e como calculá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média, que é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A média nos dá uma noção do valor “típico” do conjunto.
Passo 3
Agora, vamos para a mediana, que é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Nosso conjunto já está ordenado:
. Como há 7 valores, a mediana é o 4º valor.
Passo 4
A moda é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Observando nossos números: 10, 12, 13, 13, 13, 14, 16, vemos que o 13 aparece três vezes.
Passo 5
A amplitude ou intervalo é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto. Aqui, o menor valor é 10 e o maior é 16.
Passo 6
Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média (já vimos que é 13). A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Calculamos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de valores.
Passo 7
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e também indica o quanto os valores estão espalhados em torno da média, mas na mesma unidade dos dados.
Passo 8
Por fim, o coeficiente de variação é uma medida relativa de dispersão, que relaciona o desvio-padrão com a média. Ele é calculado dividindo o desvio-padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Resposta
Média = 13; Mediana = 13; Moda = 13; Amplitude = 6; Variância ≈ 2,857; Desvio-padrão ≈ 1,69; Coeficiente de variação ≈ 13,00 %.
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A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno
, médio
e grande
, dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
(b) Monte uma tabela de frequências para cada uma das variáveis. As tabelas devem conter as frequências absolutas simples e relativas.
- (OPCIONAL) Suponha que tenhamos uma amostra
e tenhamos calculado e para esta amostra. Agora, uma -ésima observação se torna disponível. Faça e serem a média e a variância da amostra, respectivamente, usando todas as observações.
(b) Mostre que.
- (OPCIONAL) Prove que o desvio-padrão amostral pode ser calculado com a seguinte fórmula alternativa (mais fácil de ser utilizada!):
Se
. Calcular:
.