1. A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados: 10,12,13,13,13,14,16.
    (a) Calcule média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação pra esse conjunto de dados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de estatística juntos! O exercício pede para calcular várias medidas descritivas — como média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação — para o conjunto de dados: 10, 12, 13, 13, 13, 14, 16. Vamos precisar entender cada uma dessas medidas e como calculá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média, que é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A média nos dá uma noção do valor “típico” do conjunto.
Média = 10 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 167 = 917 = 13 é

Passo 3

Agora, vamos para a mediana, que é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Nosso conjunto já está ordenado: 10, 12, 13, 13, 13, 14, 16. Como há 7 valores, a mediana é o 4º valor.
Mediana = 13

Passo 4

A moda é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Observando nossos números: 10, 12, 13, 13, 13, 14, 16, vemos que o 13 aparece três vezes.
Moda = 13

Passo 5

A amplitude ou intervalo é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto. Aqui, o menor valor é 10 e o maior é 16.
Amplitude = 16 - 10 = 6

Passo 6

Para calcular a variância, primeiro precisamos encontrar a média (já vimos que é 13). A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Calculamos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de valores.
Variância &= (10-13)^2 + (12-13)^2 + (13-13)^2 + (13-13)^2 + (13-13)^2 + (14-13)^2 + (16-13)^27 &= 9 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 97 &= 207 approx 2,857 â

Passo 7

O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e também indica o quanto os valores estão espalhados em torno da média, mas na mesma unidade dos dados.
Desvio-padrão = raiz2,857 approx 1,69 ã

Passo 8

Por fim, o coeficiente de variação é uma medida relativa de dispersão, que relaciona o desvio-padrão com a média. Ele é calculado dividindo o desvio-padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Coeficiente de variação = ( 1,6913 ) times 100 approx 13,00% çã

Resposta

Média = 13; Mediana = 13; Moda = 13; Amplitude = 6; Variância ≈ 2,857; Desvio-padrão ≈ 1,69; Coeficiente de variação ≈ 13,00 %.

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