Se
. Calcular:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre uma distribuição normal. O enunciado nos dá que
segue uma distribuição normal com média 50 e variância 25, ou seja,
. A gente precisa calcular a probabilidade de
estar dentro de 8 unidades da média, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e transformar o problema em algo que a gente consiga calcular usando a tabela da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma mais simples. Esse valor absoluto quer dizer que
está a menos de 8 unidades da média 50. Então, podemos dividir isso em duas desigualdades:
Agora, vamos somar 50 em todas as partes para isolar
:
Então, a probabilidade que queremos calcular é
.
Passo 3
Sabemos que
segue uma distribuição normal
onde
e
. Primeiro, precisamos encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância:
Com isso, podemos padronizar a variável
para transformar em uma distribuição normal padrão
, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Passo 4
Vamos aplicar a padronização nas duas extremidades da desigualdade
:
Para
:
Para
:
Então, a probabilidade que queremos calcular agora é:
Passo 5
Agora, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
.
Consultando a tabela:
Passo 6
Para encontrar
, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar dentro de 8 unidades da média é aproximadamente 89,04%.
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.
(a) Calcule média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação pra esse conjunto de dados.
Seja
. Determine:
Se
, determinar a constante
tal que