A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno
, médio
e grande
, dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
(b) Monte uma tabela de frequências para cada uma das variáveis. As tabelas devem conter as frequências absolutas simples e relativas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para montar tabelas de frequência para cada uma das variáveis apresentadas: Meses, Setor e Tamanho. A matéria envolvida aqui é Estatística, especificamente tabelas de frequência, que nos ajudam a organizar e resumir dados. Vamos precisar contar quantas vezes cada valor aparece em cada variável e calcular as proporções relativas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos 15 empresas com informações sobre o número de meses em que houve aumento de atividade, o setor (Comercial C ou Industrial I) e o tamanho (Pequeno P, Médio M ou Grande G).
Passo 3
Vamos começar montando a tabela de frequência para a variável Meses. Isso quer dizer contar quantas vezes cada número de meses aparece nas 15 empresas.
Passo 4
Aqui está a contagem para a variável Meses:
Meses | Frequência Absoluta |
---|---|
3 | 1 |
4 | 3 |
5 | 3 |
6 | 4 |
8 | 4 |
9 | 1 |
Passo 5
Agora, vamos calcular a Frequência Relativa para cada valor de meses. A frequência relativa é a porcentagem que cada frequência absoluta representa do total. A fórmula é:
Para Meses, o total de observações é 15.
Passo 6
Aplicando a fórmula, temos:
Meses | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
3 | 1 | 6,67 |
4 | 3 | 20,00 |
5 | 3 | 20,00 |
6 | 4 | 26,67 |
8 | 4 | 26,67 |
9 | 1 | 6,67 |
Passo 7
Agora, vamos montar a tabela de frequência para a variável Setor. Aqui, contamos quantas empresas são do setor Comercial © e Industrial (I).
Passo 8
A contagem para Setor fica assim:
Setor | Frequência Absoluta |
---|---|
C | 7 |
I | 8 |
Passo 9
Calculando a Frequência Relativa para o setor:
Passo 10
Aplicando a fórmula:
Setor | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
C | 7 | 46,67 |
I | 8 | 53,33 |
Passo 11
Por último, vamos montar a tabela de frequência para a variável Tamanho. Vamos contar quantas empresas são Pequeno §, Médio (M) e Grande (G).
Passo 12
A contagem para Tamanho é:
Tamanho | Frequência Absoluta |
---|---|
P | 5 |
M | 6 |
G | 4 |
Passo 13
Calculando a Frequência Relativa para o tamanho:
Passo 14
Aplicando a fórmula:
Tamanho | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
P | 5 | 33,33 |
M | 6 | 40,00 |
G | 4 | 26,67 |
Resposta
As tabelas de frequência para cada variável são:
Meses
Meses | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
3 | 1 | 6,67 |
4 | 3 | 20,00 |
5 | 3 | 20,00 |
6 | 4 | 26,67 |
8 | 4 | 26,67 |
9 | 1 | 6,67 |
Setor
Setor | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
C | 7 | 46,67 |
I | 8 | 53,33 |
Tamanho
Tamanho | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
P | 5 | 33,33 |
M | 6 | 40,00 |
G | 4 | 26,67 |
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e tenhamos calculado e para esta amostra. Agora, uma -ésima observação se torna disponível. Faça e serem a média e a variância da amostra, respectivamente, usando todas as observações.
(b) Mostre que.
A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados:
.
© Multiplique a quantidade 10 em todos os valores desses dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de multiplicar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?
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.
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