1. integral0^1(1-x^9) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 0 a 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, que estuda como encontrar a área sob uma curva. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar:
integral0^1 (1 - x^9) , dx = integral0^1 1 , dx - integral0^1 x^9 , dx
Aqui, separamos a integral em duas partes.

Passo 3

Vamos integrar cada parte separadamente. A integral de 1 em relação a integral 1 , dx = x + C é simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra para integrar integral x^9 , dx = x^1010 + C é:
Aplicando isso para :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 para cada parte:
[ x ]0^1 = 1 - 0 = 1
[ x^1010 ]0^1 = 1^1010 - 0^1010 = 110 - 0 = 110

Passo 6

Subtraímos os resultados das integrais:
1 - 110 = 1010 - 110 = 910

Resposta

A integral definida é igual a .

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