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Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a) [cc3 / 5 & -4 / 5 4 / 5 & 3 / 5]

Passo 1

Vamos verificar se a matriz dada é ortogonal. Matriz ortogonal é um conceito da álgebra linear que envolve propriedades de ortogonalidade entre linhas e colunas. Para isso, vamos precisar calcular o produto da matriz pela sua transposta e ver se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que vamos analisar:
A = 35 & -45 45 & 35

Passo 3

A definição de matriz ortogonal é que A^T = 35 & 45 -45 & 35 , onde é a transposta de e é a matriz identidade. Vamos calcular a transposta de :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar A^T cdot A = 35 & 45 -45 & 35 cdot 35 & -45 45 & 35 por :

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
A^T cdot A = (35cdot35) + (45cdot45) & (35cdot -45) + (45cdot 35) (-45cdot35) + (35cdot45) & (-45cdot -45) + (35cdot35)

Passo 6

Calculando cada elemento:
A^T cdot A = 925 + 1625 & -1225 + 1225 -1225 + 1225 & 1625 + 925 = 1 & 0 0 & 1

Resposta

Como resultou na matriz identidade, a matriz a) é ortogonal.

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