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Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a)
Passo 1
Vamos verificar se a matriz dada é ortogonal. Matriz ortogonal é um conceito da álgebra linear que envolve propriedades de ortogonalidade entre linhas e colunas. Para isso, vamos precisar calcular o produto da matriz pela sua transposta e ver se o resultado é a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que vamos analisar:
Passo 3
A definição de matriz ortogonal é que
, onde
é a transposta de
e
é a matriz identidade. Vamos calcular a transposta de
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por
:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Calculando cada elemento:
Resposta
Como
resultou na matriz identidade, a matriz a) é ortogonal.