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Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a)
Passo 1
Vamos verificar se a matriz dada é ortogonal. Matriz ortogonal é um conceito da álgebra linear que envolve propriedades de ortogonalidade entre linhas e colunas. Para isso, vamos precisar calcular o produto da matriz pela sua transposta e ver se o resultado é a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que vamos analisar:
Passo 3
A definição de matriz ortogonal é que
, onde
é a transposta de
e
é a matriz identidade. Vamos calcular a transposta de
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por
:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Calculando cada elemento:
Resposta
Como
resultou na matriz identidade, a matriz a) é ortogonal.
Exercícios relacionados
8
Sabendo que e
, determinar a base
.
Resposta: .
Sabendo que
Resposta:
Encontre a equação simétrica e as equações paramétricas da reta que contém os pontos
e
.
Se
e
, calcule
.
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
O triângulo
têm como vértices:
,
. Para qual valor de
, o triângulo
é retângulo no vértice
?
(A) 7
(B) 8
© 10
(D) 9
(E) Não sei
(A) 7
(B) 8
© 10
(D) 9
(E) Não sei