Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com os vértices , e . A pergunta é: para qual valor de esse triângulo é retângulo no vértice ? Vamos usar conceitos de vetores e produto escalar para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o triângulo ser retângulo no vértice . Isso quer dizer que os lados e são perpendiculares entre si. Em termos de vetores, dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 3
Vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é dado por:
Simplificando:
Passo 5
Para que o triângulo seja retângulo no vértice , o produto escalar precisa ser zero:
Resolvendo para :
Resposta
O valor de que faz o triângulo ser retângulo no vértice é 8, que corresponde à opção (B).