O triângulo
têm como vértices:
,
. Para qual valor de
, o triângulo
é retângulo no vértice
?
(A) 7
(B) 8
© 10
(D) 9
(E) Não sei
(A) 7
(B) 8
© 10
(D) 9
(E) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo
com os vértices
,
e
. A pergunta é: para qual valor de
esse triângulo é retângulo no vértice
? Vamos usar conceitos de vetores e produto escalar para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o triângulo ser retângulo no vértice
. Isso quer dizer que os lados
e
são perpendiculares entre si. Em termos de vetores, dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 3
Vamos encontrar os vetores
e
. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é dado por:
Simplificando:
Passo 5
Para que o triângulo seja retângulo no vértice
, o produto escalar precisa ser zero:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
que faz o triângulo
ser retângulo no vértice
é 8, que corresponde à opção (B).