Encontre a equação simétrica e as equações paramétricas da reta que contém os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação simétrica e as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
. Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, onde vamos precisar usar vetores e coordenadas para descrever a reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta, que é basicamente a direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas de
e
:
Esse vetor
nos dá a direção da reta.
Passo 3
Agora, vamos montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas permitem expressar cada coordenada da reta em função de um parâmetro, geralmente representado por
. A fórmula geral é:
Onde
é um ponto da reta (usaremos o ponto
) e
são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora vamos para a equação simétrica da reta. Essa equaç��o relaciona as três coordenadas
,
e
eliminando o parâmetro
. A ideia é resolver cada equação paramétrica para
e igualar as expressões.
Das equações paramétricas:
Podemos simplificar os sinais:
Passo 5
Então, a equação simétrica da reta fica:
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
E a equação simétrica da reta é:
Exercícios relacionados
Determine
ângulo formado entre os vetores
e
.
Encontre a equação geral do plano que contém os pontos
e
em termos do parâmetro
.
8
Sabendo que e
, determinar a base
.
Resposta: .
Sabendo que
Resposta:
16
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais:
a)