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Se
é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre
?
Se
Passo 1
Então, a questão nos pede para descobrir o que podemos dizer sobre uma função
que é par e ímpar ao mesmo tempo. Vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função
é par se, para todo
no domínio,
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa uma função ser ímpar. Uma função
é ímpar se, para todo
no domínio,
. Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 4
A questão diz que a função
é par e ímpar ao mesmo tempo. Então, temos duas equações:
Como
é igual a
e também igual a
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Isso significa que para todo
,
deve ser zero.
Resposta
A função
é a função nula, ou seja,
para todo
.