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Se f é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre f ?

Passo 1

Então, a questão nos pede para descobrir o que podemos dizer sobre uma função que é par e ímpar ao mesmo tempo. Vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa uma função ser ímpar. Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 4

A questão diz que a função é par e ímpar ao mesmo tempo. Então, temos duas equações:
Como é igual a e também igual a , podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para :
Isso significa que para todo , deve ser zero.

Resposta

A função é a função nula, ou seja, para todo .

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