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Se é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre ?

Passo 1

Então, a questão nos pede para descobrir o que podemos dizer sobre uma função que é par e ímpar ao mesmo tempo. Vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa uma função ser ímpar. Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 4

A questão diz que a função é par e ímpar ao mesmo tempo. Então, temos duas equações:
Como é igual a e também igual a , podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para :
Isso significa que para todo , deve ser zero.

Resposta

A função é a função nula, ou seja, para todo .

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Seja . Determine:
©
Represente graficamente os seguintes conjuntos de números reais:
(a) ,
(b) ,
© ,
(d)
(e) , observe que este conjunto representa a todos aqueles pontos que distam de em menos de . Qual é a amplitude deste intervalo?
5
Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
9
Faça a composição das funções da questão anterior, para o item (a) e para o .