9
Faça a composição das funções da questão anterior, para o item (a) e para o .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para compor duas funções, ou seja, criar uma nova função a partir de duas já existentes. Vamos trabalhar com no item (a) e no item (b). Para resolver isso, precisamos saber quais são as funções e . Vamos compor essas funções passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai pegar o valor de e usar esse resultado como entrada para a função . É como se a gente tivesse uma máquina que transforma em , e depois outra máquina que transforma em .

Passo 3

Vamos supor que temos as seguintes funções:
Agora, vamos compor .

Passo 4

Calcular é simples:

Passo 5

Agora, substituímos na função :
Como , substituímos:

Passo 6

Vamos expandir a expressão :

Passo 7

Então, a composição fica:

Passo 8

Agora, vamos fazer a composição inversa .

Passo 9

Primeiro, calculamos :

Passo 10

Substituímos na função :
Como , substituímos:

Resposta

A composição das funções é:

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5
Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(a)
17
Se é uma função par e ímpar ao mesmo tempo o que pode dizer sobre ?
Sejam . Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(b)
Faça a composição das funções da questão anterior, para o item (a) e para o .