1. Num lote de 40 peças, 20 % são defeituosas. Retiram-se 10 peças do lote. Qual a probabilidade de se encontrar:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que em um lote de 40 peças, 20% são defeituosas. A gente vai retirar 10 peças desse lote e quer saber quais são as probabilidades de encontrar certas quantidades de peças defeituosas. Então, vamos trabalhar com probabilidade e usar um pouco de combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
  • Total de peças no lote: 40
  • Percentual de peças defeituosas: 20%
  • Portanto, número de peças defeituosas:
  • Número de peças não defeituosas:
  • Número de peças que vamos retirar: 10

Passo 3

Quando retiramos peças sem reposição e queremos saber a probabilidade de encontrar um certo número de peças defeituosas, a distribuição que usamos é a Distribuição Hipergeométrica. A fórmula dessa distribuição é:
P(k) = binomKk times binomN-Kn-kbinomNn
Onde:
  • é o total de itens (40 peças)
  • é o número de itens de um tipo específico (8 defeituosas)
  • é o número de itens retirados (10 peças)
  • é o número de itens desse tipo que queremos na retirada (por exemplo, 2 defeituosas)
A função é o coeficiente binomial, que calcula quantas combinações de itens existem em um conjunto de itens.

Passo 4

Vamos supor que queremos calcular a probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas nas 10 retiradas. Usando a fórmula da Distribuição Hipergeométrica:
P(2) = binom82 times binom328binom4010
Agora, vamos calcular cada parte:
  • binom328 = 10.518.300
  • binom4010 = 847.660.528 (Isso dá um número bem grande, mas podemos usar uma calculadora ou software para calcular)
  • P(2) = 28 times 10.518.300847.660.528 approx 294.512.400847.660.528 approx 0,3477 (Também um número bem grande)
Para facilitar, vamos usar uma calculadora:
Então, substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas nas 10 retiradas é de aproximadamente 34,77%.

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