1. Num lote de 40 peças, são defeituosas. Retiram-se 10 peças do lote. Qual a probabilidade de se encontrar:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que em um lote de 40 peças, 20% são defeituosas. A gente vai retirar 10 peças desse lote e quer saber quais são as probabilidades de encontrar certas quantidades de peças defeituosas. Então, vamos trabalhar com probabilidade e usar um pouco de combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
  • Total de peças no lote: 40
  • Percentual de peças defeituosas: 20%
  • Portanto, número de peças defeituosas:
  • Número de peças não defeituosas:
  • Número de peças que vamos retirar: 10

Passo 3

Quando retiramos peças sem reposição e queremos saber a probabilidade de encontrar um certo número de peças defeituosas, a distribuição que usamos é a Distribuição Hipergeométrica. A fórmula dessa distribuição é:
Onde:
  • é o total de itens (40 peças)
  • é o número de itens de um tipo específico (8 defeituosas)
  • é o número de itens retirados (10 peças)
  • é o número de itens desse tipo que queremos na retirada (por exemplo, 2 defeituosas)
A função é o coeficiente binomial, que calcula quantas combinações de itens existem em um conjunto de itens.

Passo 4

Vamos supor que queremos calcular a probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas nas 10 retiradas. Usando a fórmula da Distribuição Hipergeométrica:
Agora, vamos calcular cada parte:
  • (Isso dá um número bem grande, mas podemos usar uma calculadora ou software para calcular)
  • (Também um número bem grande)
Para facilitar, vamos usar uma calculadora:
Então, substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas nas 10 retiradas é de aproximadamente 34,77%.

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  1. Um inspetor de qualidade recusa peças defeituosas numa proporção de das peças examinadas. Calcular a probabilidade de que sejam recusadas:
  1. Seja . Usando aproximação pela Poisson, calcular:
(Valor 10 pts) Calcule a ;
A função de probabilidade de uma v.a. é dada por
constante.
Determine:
a) ; R.: