Num lote de 40 peças, são defeituosas. Retiram-se 10 peças do lote. Qual a probabilidade de se encontrar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que em um lote de 40 peças, 20% são defeituosas. A gente vai retirar 10 peças desse lote e quer saber quais são as probabilidades de encontrar certas quantidades de peças defeituosas. Então, vamos trabalhar com probabilidade e usar um pouco de combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os números que temos:
Total de peças no lote: 40
Percentual de peças defeituosas: 20%
Portanto, número de peças defeituosas:
Número de peças não defeituosas:
Número de peças que vamos retirar: 10
Passo 3
Quando retiramos peças sem reposição e queremos saber a probabilidade de encontrar um certo número de peças defeituosas, a distribuição que usamos é a Distribuição Hipergeométrica. A fórmula dessa distribuição é:
Onde:
é o total de itens (40 peças)
é o número de itens de um tipo específico (8 defeituosas)
é o número de itens retirados (10 peças)
é o número de itens desse tipo que queremos na retirada (por exemplo, 2 defeituosas)
A função é o coeficiente binomial, que calcula quantas combinações de itens existem em um conjunto de itens.
Passo 4
Vamos supor que queremos calcular a probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas nas 10 retiradas. Usando a fórmula da Distribuição Hipergeométrica:
Agora, vamos calcular cada parte:
(Isso dá um número bem grande, mas podemos usar uma calculadora ou software para calcular)
(Também um número bem grande)
Para facilitar, vamos usar uma calculadora:
Então, substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas nas 10 retiradas é de aproximadamente 34,77%.