1. lim x 3 x^2-3 xx^2-9,
    x=3,1,3,05,3,01,3,001,3,0001,
    2,9,2,95,2,99,2,999,2,9999
  2. lim x -3 x^2-3 xx^2-9,
    x=-2,5,-2,9,-2,95,-2,99,-2,999,-2,9999,
    -3,5,-3,1,-3,05,-3,01,-3,001,-3,0001
  3. lim t 0 e^5 t-1t, t= pm 0,5, pm 0,1, pm 0,01, pm 0,001, pm 0,0001
  4. lim h 0 (4+h)^3-64h,
    h= pm 0,5, pm 0,1, pm 0,01, pm 0,001, pm 0,0001

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, que são expressões formadas por quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e identificar possíveis formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor 3^2 - 3 times 33^2 - 9 = 9 - 99 - 9 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar x^2 - 3x = x(x - 3) , vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) :
Podemos fatorar em comum:
Denominador :
Reconhecemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
x^2-3xx^2-9 = x(x - 3)(x - 3)(x + 3)
Perceba que o termo x(x - 3)(x - 3)(x + 3) = xx + 3 para x neq 3 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, desde que :

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada limx 3 xx + 3 = 33 + 3 = 36 = 12 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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