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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, que são expressões formadas por quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e identificar possíveis formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar
, vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador
:
Podemos fatorar em comum:
Podemos fatorar
Denominador
:
Reconhecemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Reconhecemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, desde que
:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada
, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Para a função
, cujo gráfico é mostrado a seguir, diga quem são:
(a)
(b)
©
(d)
(e) As equações das assíntotas verticais.
(a)
(b)
©
(d)
(e) As equações das assíntotas verticais.
Para a função
cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) As equações das assíntotas verticais.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) As equações das assíntotas verticais.