1. ,
    ,
  2. ,
    ,
  3. ,

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções racionais, que são expressões formadas por quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e identificar possíveis formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar , vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador :
Podemos fatorar em comum:
Denominador :
Reconhecemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, desde que :

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Para a função , cujo gráfico é mostrado a seguir, diga quem são:
(a)
(b)
©
(d)
(e) As equações das assíntotas verticais.
Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) As equações das assíntotas verticais.