Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a seguinte equação:
Isso significa que o limite da função
quando
se aproxima de 4 é igual a
, e também que o valor da função em
é igual a esse mesmo número. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de funções e continuidade. Precisamos saber como calcular limites e entender o que é uma função contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. O limite de uma função
quando
se aproxima de um ponto
é o valor que
tende a ter conforme
chega cada vez mais perto de
. Matematicamente, isso é representado por:
Onde
é o valor que a função está se aproximando.
Passo 3
Agora, sobre continuidade: uma função é contínua em um ponto
se três condições forem verdadeiras:
- A função está definida em
, ou seja, existe. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual ao valor da função em , ou seja, .
Passo 4
Na nossa questão, já temos que:
Portanto, o limite existe e é igual ao valor da função em 4.
Passo 5
Como as duas condições acima são satisfeitas, podemos concluir que a função
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
porque o limite quando
se aproxima de 4 é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Mostre que
é contínua em
.