Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a seguinte equação:
Isso significa que o limite da função quando se aproxima de 4 é igual a , e também que o valor da função em é igual a esse mesmo número. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de funções e continuidade. Precisamos saber como calcular limites e entender o que é uma função contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um ponto é o valor que tende a ter conforme chega cada vez mais perto de . Matematicamente, isso é representado por:
Onde é o valor que a função está se aproximando.

Passo 3

Agora, sobre continuidade: uma função é contínua em um ponto se três condições forem verdadeiras:
  1. A função está definida em , ou seja, existe.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função em , ou seja, .

Passo 4

Na nossa questão, já temos que:
Portanto, o limite existe e é igual ao valor da função em 4.

Passo 5

Como as duas condições acima são satisfeitas, podemos concluir que a função é contínua em .

Resposta

A função é contínua em porque o limite quando se aproxima de 4 é igual ao valor da função nesse ponto, ou seja, .

Exercícios relacionados

Mostre que é contínua em .