Passo 1
Então, o enunciado nos diz que o limite da função
quando
se aproxima de
é igual a
e que esse valor também é igual a
. Estamos trabalhando com o conceito de continuidade de funções e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um limite. O limite de
quando
se aproxima de
representa o valor que
se aproxima à medida que
chega perto de
.
Passo 3
Agora, para uma função ser contínua em um ponto específico, nesse caso
, três condições devem ser atendidas:
- A função
está definida em . - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual ao valor da função em , ou seja, .
Passo 4
No enunciado, já temos que o limite de
quando
se aproxima de
é
e que esse limite é igual a
. Isso significa que a terceira condição para a continuidade está satisfeita.
Passo 5
Como todas as três condições para a continuidade estão atendidas, podemos concluir que a função
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
e o limite é
.