Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos apresenta a função . O conteúdo que vamos usar envolve funções racionais e limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar essas funções e calcular o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Nessa função, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau em . Isso significa que, para grandes valores de , os termos com vão dominar sobre os constantes.

Passo 3

Agora, para encontrar o limite de quando tende ao infinito, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o maior expoente presente na função:

Passo 4

Com essa simplificação, podemos observar que quando tende ao infinito, o termo tende a zero, porque qualquer número dividido por algo muito grande fica bem pequeno:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é .

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Mostre que é contínua em .
Ache todos os números para os quais é contínua.