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Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K , considerando os seguintes valores para a largura da banda proibida:

Passo 1

Então, a gente tem um material semicondutor onde a energia de Fermi está bem no meio da banda proibida. A banda proibida é a faixa de energia que os elétrons não podem ocupar. A gente precisa calcular a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja cheio a uma temperatura de 300 K. Para isso, vamos usar conceitos de Física do estado sólido, especificamente envolvendo a distribuição de Fermi-Dirac, que nos ajuda a entender a ocupação dos estados de energia por elétrons em diferentes temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de ocupação de um estado de energia f(E) = 11 + e^(E - EF)/kT por um elétron é dada pela distribuição de Fermi-Dirac:
E = EF + Eg2
Onde:
  • é a energia de Fermi,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
No nosso caso, a energia de Fermi está no meio da banda proibida. Vamos chamar a largura da banda proibida de . Então, a energia na parte inferior da banda de condução é:

Passo 3

Agora, vamos substituir f(E) = 11 + e^(Eg2)/kT na fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:
f(E) = 11 + e^Eg/(2kT)
Isso simplifica para:

Passo 4

Para calcular a probabilidade, precisamos dos valores específicos de f(E) = 11 + e^Eg/(2 times 8.617 times 10^-5 times 300) . Como o enunciado não forneceu valores numéricos para , vamos deixar a resposta em termos de . Substituindo os valores conhecidos:
Então, a probabilidade fica:

Resposta

A probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a 300 K é:
f(E) = 11 + e^Eg/(2kT)
Substituindo os valores de f(E) = 11 + e^Eg/(2 times 8.617 times 10^-5 times 300) e , temos:

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