1a
Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K , considerando os seguintes valores para a largura da banda proibida:
Considere um material semicondutor com a energia de Fermi no centro da banda proibida. Calcule a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a uma temperatura igual a 300 K , considerando os seguintes valores para a largura da banda proibida:
Passo 1
Então, a gente tem um material semicondutor onde a energia de Fermi está bem no meio da banda proibida. A banda proibida é a faixa de energia que os elétrons não podem ocupar. A gente precisa calcular a probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja cheio a uma temperatura de 300 K. Para isso, vamos usar conceitos de Física do estado sólido, especificamente envolvendo a distribuição de Fermi-Dirac, que nos ajuda a entender a ocupação dos estados de energia por elétrons em diferentes temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de ocupação de um estado de energia
por um elétron é dada pela distribuição de Fermi-Dirac:
Onde:
-
é a energia de Fermi, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
No nosso caso, a energia de Fermi está no meio da banda proibida. Vamos chamar a largura da banda proibida de
. Então, a energia na parte inferior da banda de condução é:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na fórmula da distribuição de Fermi-Dirac:
Isso simplifica para:
Passo 4
Para calcular a probabilidade, precisamos dos valores específicos de
. Como o enunciado não forneceu valores numéricos para
, vamos deixar a resposta em termos de
. Substituindo os valores conhecidos:
Então, a probabilidade fica:
Resposta
A probabilidade de que um estado na parte inferior da banda de condução esteja preenchido a 300 K é:
Substituindo os valores de
e
, temos: