onde as funções e assim por diante são chamadas de coeficientes viriais. Quando a densidade do gás é bastante baixa, de modo que o volume por mol é grande, cada termo da série é muito menor que o anterior. Em muitas situações é suficiente omitir o terceiro termo e concentrar-se no segundo, cujo coeficiente é chamado de segundo coeficiente virial (sendo o primeiro coeficiente 1). Aqui estão alguns valores medidos do segundo coeficiente virial para nitrogênio :
100 -160
200 -35
300 -4.2
400 9
500 16.9
600 21.3
a-) Para cada temperatura na tabela, calcule o segundo termo no virial equação, , para nitrogênio à pressão atmosférica. Discuta a validade da lei dos gases ideais sob estas condições.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com a equação virial dos gases, que é uma maneira de melhorar a equação dos gases ideais quando a densidade do gás não é tão baixa. Aqui, vamos calcular o segundo termo dessa equação, que envolve o segundo coeficiente virial , para o nitrogênio ( ) em diferentes temperaturas à pressão atmosférica. Para isso, precisamos entender como aplicar a equação virial e fazer os cálculos necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação virial simplificada que estamos usando:
Aqui:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o segundo coeficiente virial.
Nosso objetivo é calcular o termo para cada temperatura fornecida.

Passo 3

Para calcular , precisamos encontrar o volume por mol ( ) do gás à pressão atmosférica. Vamos usar a equação dos gases ideais para isso, já que nessa etapa estamos relacionando com a condição ideal.
A equação dos gases ideais é:
Assumindo que a pressão é atmosférica ( ), temos:

Passo 4

Agora, substituímos na expressão :
Então, para cada temperatura , basta substituir e na fórmula acima para encontrar o valor do segundo termo.

Passo 5

Vamos fazer os cálculos para cada temperatura da tabela:
  1. Para e :
  1. Para e :
  1. Para e :
  1. Para e :
  1. Para e :
  1. Para e :

Passo 6

Agora que temos os valores do segundo termo para cada temperatura, vamos discutir a validade da lei dos gases ideais nessas condições.
A lei dos gases ideais assume que esse segundo termo é insignificante, ou seja, muito pequeno comparado a 1. Em termos práticos, se for menor que, por exemplo, 5% (0,05), a aproximação da lei dos gases ideais é considerada válida.
Analisando nossos cálculos:
  • A 100 K: → Muito grande em magnitude, a lei dos gases ideais não é válida.
  • A 200 K: → Ainda significativo, a lei dos gases ideais não é muito precisa.
  • A 300 K: → Mais próximo de zero, a lei dos gases ideais começa a ser mais aceitável.
  • A 400 K: → Ainda acima de 5%, mas mais próximo.
  • A 500 K: → Próximo, mas ainda um pouco acima.
  • A 600 K: → Semelhante ao de 500 K.
Portanto, quanto maior a temperatura, mais próximo o comportamento do nitrogênio se aproxima da lei dos gases ideais, já que o segundo termo se torna menos significativo. Nas temperaturas mais baixas, os efeitos reais do gás (como interações entre moléculas) são mais pronunciados, tornando a lei dos gases ideais menos precisa.

Resposta

Calculamos o segundo termo para cada temperatura:
100 -19,49
200 -2,13
300 -0,17
400 0,27
500 0,41
600 0,43
Discussão: A lei dos gases ideais é válida principalmente quando o segundo termo é muito pequeno. Observamos que, em temperaturas mais altas (300 K e acima), esse termo se torna significativamente menor, indicando que a lei dos gases ideais é uma boa aproximação nessas condições. Em temperaturas mais baixas (100 K e 200 K), o termo é mais significativo, sugerindo que a lei dos gases ideais não descreve tão bem o comportamento do nitrogênio nessas situações. Assim, para temperaturas elevadas à pressão atmosférica, a lei dos gases ideais é válida, enquanto para temperaturas mais baixas, os efeitos reais do gás tornam necessário considerar termos adicionais na equação virial.

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