onde as funções
e assim por diante são chamadas de coeficientes viriais. Quando a densidade do gás é bastante baixa, de modo que o volume por mol é grande, cada termo da série é muito menor que o anterior. Em muitas situações é suficiente omitir o terceiro termo e concentrar-se no segundo, cujo coeficiente
é chamado de segundo coeficiente virial (sendo o primeiro coeficiente 1). Aqui estão alguns valores medidos do segundo coeficiente virial para nitrogênio
:
|
|
---|---|
100 | -160 |
200 | -35 |
300 | -4.2 |
400 | 9 |
500 | 16.9 |
600 | 21.3 |
a-) Para cada temperatura na tabela, calcule o segundo termo no virial equação,
, para nitrogênio à pressão atmosférica. Discuta a validade da lei dos gases ideais sob estas condições.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com a equação virial dos gases, que é uma maneira de melhorar a equação dos gases ideais quando a densidade do gás não é tão baixa. Aqui, vamos calcular o segundo termo dessa equação, que envolve o segundo coeficiente virial
, para o nitrogênio (
) em diferentes temperaturas à pressão atmosférica. Para isso, precisamos entender como aplicar a equação virial e fazer os cálculos necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação virial simplificada que estamos usando:
Aqui:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é o segundo coeficiente virial.
Nosso objetivo é calcular o termo
para cada temperatura fornecida.
Passo 3
Para calcular
, precisamos encontrar o volume por mol (
) do gás à pressão atmosférica. Vamos usar a equação dos gases ideais para isso, já que nessa etapa estamos relacionando com a condição ideal.
A equação dos gases ideais é:
Assumindo que a pressão
é atmosférica (
), temos:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão
:
Então, para cada temperatura
, basta substituir
e
na fórmula acima para encontrar o valor do segundo termo.
Passo 5
Vamos fazer os cálculos para cada temperatura da tabela:
- Para
e :
- Para
e :
- Para
e :
- Para
e :
- Para
e :
- Para
e :
Passo 6
Agora que temos os valores do segundo termo
para cada temperatura, vamos discutir a validade da lei dos gases ideais nessas condições.
A lei dos gases ideais assume que esse segundo termo é insignificante, ou seja, muito pequeno comparado a 1. Em termos práticos, se
for menor que, por exemplo, 5% (0,05), a aproximação da lei dos gases ideais é considerada válida.
Analisando nossos cálculos:
- A 100 K:
→ Muito grande em magnitude, a lei dos gases ideais não é válida. - A 200 K:
→ Ainda significativo, a lei dos gases ideais não é muito precisa. - A 300 K:
→ Mais próximo de zero, a lei dos gases ideais começa a ser mais aceitável. - A 400 K:
→ Ainda acima de 5%, mas mais próximo. - A 500 K:
→ Próximo, mas ainda um pouco acima. - A 600 K:
→ Semelhante ao de 500 K.
Portanto, quanto maior a temperatura, mais próximo o comportamento do nitrogênio se aproxima da lei dos gases ideais, já que o segundo termo se torna menos significativo. Nas temperaturas mais baixas, os efeitos reais do gás (como interações entre moléculas) são mais pronunciados, tornando a lei dos gases ideais menos precisa.
Resposta
Calculamos o segundo termo
para cada temperatura:
|
|
---|---|
100 | -19,49 |
200 | -2,13 |
300 | -0,17 |
400 | 0,27 |
500 | 0,41 |
600 | 0,43 |
Discussão: A lei dos gases ideais é válida principalmente quando o segundo termo
é muito pequeno. Observamos que, em temperaturas mais altas (300 K e acima), esse termo se torna significativamente menor, indicando que a lei dos gases ideais é uma boa aproximação nessas condições. Em temperaturas mais baixas (100 K e 200 K), o termo é mais significativo, sugerindo que a lei dos gases ideais não descreve tão bem o comportamento do nitrogênio nessas situações. Assim, para temperaturas elevadas à pressão atmosférica, a lei dos gases ideais é válida, enquanto para temperaturas mais baixas, os efeitos reais do gás tornam necessário considerar termos adicionais na equação virial.
Exercícios relacionados
O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor aceleração da partícula em ;
Calcule o vetor aceleração da partícula em
O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor velocidade da partícula em ;
Calcule o vetor velocidade da partícula em
Quando você está com febre e mede a temperatura com um termômetro, qual é aproximadamente o tempo de relaxamento?
As coordenadas da posição de uma partícula
são
no instante
em
em
.
a) Calcular a velocidade média entre
e
.
a) Calcular a velocidade média