O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor aceleração da partícula em
;
Calcule o vetor aceleração da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem o vetor posição de uma partícula dado por
, onde as constantes são
,
, e
. Nosso objetivo é calcular o vetor aceleração da partícula no instante
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de vetores em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é a primeira derivada de
, e a aceleração
é a derivada de
, ou a segunda derivada de
.
Matematicamente:
Passo 3
Vamos encontrar a velocidade
derivando
em relação ao tempo:
Derivando cada componente:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração
derivando
em relação ao tempo:
Derivando cada componente:
Então, a aceleração é:
Passo 5
Finalmente, vamos substituir
na expressão da aceleração. Porém, observamos que a aceleração não depende de
, então o vetor aceleração será o mesmo para qualquer valor de
:
Agora, substituindo o valor de
:
Resposta
O vetor aceleração da partícula em
é
.