O vetor posiçāo de uma partícula é dado por , onde as constantes são e e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.
Calcule o vetor aceleração da partícula em ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem o vetor posição de uma partícula dado por , onde as constantes são , , e . Nosso objetivo é calcular o vetor aceleração da partícula no instante . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de vetores em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é a primeira derivada de , e a aceleração é a derivada de , ou a segunda derivada de .
Matematicamente:

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade derivando em relação ao tempo:
Derivando cada componente:
Então, a velocidade é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração derivando em relação ao tempo:
Derivando cada componente:
Então, a aceleração é:

Passo 5

Finalmente, vamos substituir na expressão da aceleração. Porém, observamos que a aceleração não depende de , então o vetor aceleração será o mesmo para qualquer valor de :
Agora, substituindo o valor de :

Resposta

O vetor aceleração da partícula em é .

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Calcule em termos do coeficiente expansão térmica da compressibilidade térmica e da temperatura.
onde as funções e assim por diante são chamadas de coeficientes viriais. Quando a densidade do gás é bastante baixa, de modo que o volume por mol é grande, cada termo da série é muito menor que o anterior. Em muitas situações é suficiente omitir o terceiro termo e concentrar-se no segundo, cujo coeficiente é chamado de segundo coeficiente virial (sendo o primeiro coeficiente 1). Aqui estão alguns valores medidos do segundo coeficiente virial para nitrogênio :
100 -160
200 -35
300 -4.2
400 9
500 16.9
600 21.3
a-) Para cada temperatura na tabela, calcule o segundo termo no virial equação, , para nitrogênio à pressão atmosférica. Discuta a validade da lei dos gases ideais sob estas condições.
Quando você está com febre e mede a temperatura com um termômetro, qual é aproximadamente o tempo de relaxamento?